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两个矩阵相似的条件
矩阵相似的
充分与必要
条件
答:
设A,B是数域P上
两个 矩阵
:(1) A与B相似的充分必要
条件
是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的
充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
如何判断
两个矩阵
是
相似
还是不相似?
答:
对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。选D。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分
条件
。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断
两个矩阵
是否
相似
...
如何判断
两个矩阵相似
答:
2、(1)判断特征值是否相等。3、(2)判断行列式是否相等。4、(3)判断迹是否相等。5、(4)判断秩是否相等。6、
两个矩阵相似
充要
条件
是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。更多关于如何判断两...
两个矩阵相似
,为什么它们的秩相等
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备
两个条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
矩阵相似的
充要
条件
答:
线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来,如果
两个矩阵相似
,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。
矩阵相似的
充要
条件
设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。n阶矩阵A与...
...
矩阵的
迹不相同一定不相似?为什么这
两个矩阵相似
?
答:
相似的
充要
条件
是它们的特征矩阵等价,这个结论超出了线性代数的范围,必要条件是行列式相等,特征值相同,迹相等。当
两个矩阵
都可对角化时,相似的充要条件是特征值相同,对角化后看特征值。若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
...
如何判断
矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
1、
矩阵
等价 矩阵A与B等价必须具备的
两个条件
:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B
相似
必须同时...
如何判断
两个矩阵
是否
相似
?
答:
如果矩阵A的特征值是a1和a2,矩阵B的特征值是b1、b2和b3,那么可以比较它们是否相等。如果特征值不相等,那么这两个矩阵不
相似
。如果特征值相等,可以进一步计算它们的行列式值和迹,并进行比较。二、可以观察这
两个矩阵的
形状和大小。如果矩阵A是2x
2矩阵
,矩阵B是3x3矩阵,那么它们的形状和大小不同,...
矩阵
A与B
相似的
充分必要
条件
是什么?
答:
1、
相似的
定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要
条件
即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一
个矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
判断
两个矩阵
是否
相似的
方法?
答:
相似的
定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.从定义出发,最简单的充要
条件
即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一
个矩阵
C,使得A和B均相似于C.进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B...
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