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两边取对数求导例题
利用
取对数求导
法求函数的导数 y = (sinx)^cosx
答:
回答:y=(sinx)^cosxlny=cosxlnsinx
两边
同时
求导
:dy/y=-sinxlnsinxdx+cosx*(1/sinx)*cosxdxdy=y(cos^2xcscx-sinxlnsinx)dxy'=dy/dx=y(cos^2xcscx-sinxlnsinx)=(sinx)^cosx(cos^2xcscx-sinxlnsinx).
用
对数求导
法求导:y=[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3
答:
等式
两边取对数
有:lny=1/3ln[x*(x^2+1)/(x-1)^2]化简得3lny=lnx+ln(x^2+1)-2ln|x-1|
两边求导
3y'/y=1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)y'=1/3*y[1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)]=1/3*[1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)]*[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3 ...
求u=x^y^z 的偏
导数
,分别求 a^2/ax^2 和 a^2u/axay
答:
u=x^y^z,
两边取对数
,得到:lnu=y^zlnx,即:luu=e^(zlny)*lnx,
两边求导
得到:du/u=e^(zlny)*(lnydz+zdy/y)lnx+e^(zlny)dx/x du=u*e^(zlny)(dx/x+zlnxdy/y+lnxlnydz/y)即:u'|x=(u/x)*e^(zlny)=u*y^z/x=x^(y^z-1)*y^z u''|xy=(1/x)*e^(zlny)*...
y等于x的sinx次幂 求dy?
答:
y=x^sinx
两边取对数
,得lny = sinx lnx lny = sinx lnx ,
两边求导
y'/y = cosx lnx + sinx/x,因此y'=x^sin(cosx lnx + sinx/x),dy = x^sin(cosx lnx + sinx/x) dx
急急急!!!用
对数求导
法求y=根号(x-1)/[x(x+3)]
答:
教材上有
例题
的,写得清楚,翻翻书,何需在此提问?
取对数
ln|y| = ln|x-1|-ln|x|-ln|x+3|
求导
,得 y'/y = 1/(x-1)-1/x-1/(x+3)得 y' = ……。
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