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为什么闭区间连续函数必有界
连续函数一定有界
答:
连续函数
不
一定有界
如:y=x连续函数但无界 y=1/x在(0,1]上连续但是无界 一般是连续函数在
闭区间
上
必有界
函数连续
,是否
一定
在开
区间
上
有界
?
答:
判断方法:首先因为
函数
在开区间上
连续
,所以在开区间内部的任一
闭区间
上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。具体判断步骤示例如下图:
有界函数必
是
连续
的吗?
答:
由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。性质 函数的
有界性
与其他函数性质之间的关系。函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。单调性
闭区间
上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性 闭区间上的
连续函数必有界
。其...
若f(x)在 [a,b]上无界,则f(x)在[a,b]上不
连续
。这句话怎么理解?
答:
连续就是不间断,高等数学中关于
闭区间
上的
连续函数
的性质如下:定理:在闭区间上连续的函数在该区间上
有界
且
一定
能取得它的最大值和最小值。如果不满足上述定理,说明函数在闭区间内有间断点,在本题中为无穷数,则为不连续。闭区间上无界即有断点或无穷点。
有界函数什么
意思?
答:
若存在数M(L),使得对每一个x∈D有: ƒ(x)≤M(ƒ(x)≥L)则称ƒ在D上有上(下)界的函数,M(L)称为ƒ在D上的一个上(下)界。例子:正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的
有界函数
,因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
已知f(x)在有限开
区间
(a,b)上一致
连续
,求证f(x)在(a,b)上
有界
答:
对ε=1.存在δ>0,且不妨设 a-δ<b-δ 当|x1-x2|<δ时,|f(x1)-f(x2)|<1 当x∈(a,a+δ)时,取x0∈∈(a,a+δ),则对任意的x∈(a,a+δ)f(x0)-1<f(x)<f(x0)+1 所以有界,同理可证在(b-δ,b)有界。而
函数
在
闭区间
[a+δ,b-δ]
连续
,
一定有界
。所以在开区间(...
有界变量和
有界函数
的区别
答:
例子:正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的
有界函数
,因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。性质 函数的
有界性
与其他函数性质之间的关系 函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。单调性:
闭区间
上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性:闭区间上的
连续函数必有界
...
有界
变量和周期变量有
什么
区别?
答:
例子:正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的
有界函数
,因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。性质 函数的
有界性
与其他函数性质之间的关系 函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。单调性:
闭区间
上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性:闭区间上的
连续函数必有界
...
函数有界性
的充分必要条件是
什么
并证明
答:
必要
性
:反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界。则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|<A,这与
函数
f(x)在X上
有界
矛盾。所以,假设不成立,f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证...
高数中:
有界
,
连续
,可导,可积,原
函数
存在,极限存在几个概念成立的条件和...
答:
2、
闭区间
内
连续
、开区间内可导,就是保证
函数
在闭区间内部处处可导。左端点的右导数,右端点的左导数,是否存在,是否需要考虑,由具体条件确定。3、这种边界条件,在科学中非常多,如带电体的电荷分布,任何物体的质量分布等。所以,这种情况,并不是凭空想象,而是由科学中的众多具体模型所决定的。4...
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