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二次型化为标准型例题
具体问题如下:如何用初等变换法将如下
二次型
化成
标准型
f(x1,x2,x3...
答:
0 -
2
r2+r1,r3-r1,r4+r1 然后对列作同样的变换1 0 0 00 0 2 -30 2 0 10 -3 1 -3r2-r3-r41 0 0 00 1 1 -10 1 0 10 -1 1 -3r3-r2,r4+r21 0 0 00 1 0 00 0 -1 20 0 2 -4r4+2r31 0 0 00 1 0 00 0 -1 00 0 0 0所以
标准
形为 y1^2+y2^2-y3^2.
配方法和正交法化
二次型为标准型
时 所作的变换有什么联系(对应的变换矩 ...
答:
对应的变换矩阵没有直接联系 它们都是可逆矩阵 都不是唯一的 正交变换所得
标准
形的平方项系数都是特征值 正交矩阵的列向量都是特征向量 配方法所得不一定
...写出对应矩阵,用正交变换化
二次型为标准型
,
答:
A = 1 -
2
2 -2 -2 4 2 4 0 嗯, 特征值好麻烦 -6074/977 2 3143/977 估计题目有误.
正定
二次型
的化简是用配方吗?
答:
[ f(x) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 ]然而,在某些情况下,如果允许改变几何形状,即所用的可逆线性变换不限于正交变换,那么可以用配方法、坐标变换法等方法把
二次型化为标准
形。配方法是一种常用的化简二次型的方法,它通过变量替换将二次型转换为更容易处理的形式。在进行...
线性代数,用矩阵记号表示
二次型
的方法
答:
二次型
经过正交变换
化为标准型
,等价于将二次型矩阵相似变换为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
方法化
二次型
f(x1,x2,x3)=x1平方+2x2平方+10x3平方+2x1x2+8x2x3+2x...
答:
你学了线性代数吧?书上有类似的
例题
的,先写出
二次型
对称矩阵,再求出其特征值,
标准型
的系数即为特征值的大小。
主对角线反对称行列式一定等于零吗
答:
顺便说一句,舒尔(Schur)后来使用同样的策略建立了对一般矩阵的三角化。 另外,形成行列式 的矩阵 也得到了广泛使用。 4、Sylvester,1889 年 Sylvester 就奇异值分解的主题写了一个 Note 和两篇论文。Sylvester 在一篇论文中提出了一种将
二次型
简化
为标准型
的迭代算法,他指出,类似的迭代方法可以用于对角化双线性形式...
正定
二次型
的判定方法
答:
二次型
正定的判别方法:写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型,先将
化为标准
形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。二次型是高等代数中的主要内容之一,其理论的应用非常广泛,而正定二次型又是实二次...
可逆的线性变换为什么不改变函数性质
答:
可你线性变换,几何意义,其实是实现了函数的平移,旋转,所以没改变参数,和性质。比如
二次型化为标准型
的过程中,原方程 f=XAX'转化后 f=YKY'其中K是与A相似的对角阵。X=CY,C是单位正交矩阵。X=CY,只是实现了从X坐标系转换到了Y坐标系,但是表征参数的矩阵,从A变成了K,可是他们的特征值是...
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