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二阶递推特征方程
数列里面的
特征
根法是怎么回事?
答:
r*r+p*r+q称为对
递推
数列: a(n+
2
)=pa(n+1)+qan的
特征方程
。方法对微分方程:设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2。1 若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2 若实根r1=r2y=(c1+c2x)*e^(r1x)3 若有一对共轭复根(略)对递推数列:如何用特征方程求数列的通项?
什么是
特征
根和重根?
答:
特征根:特征根是数学中的一个概念,具体指的是
特征方程
的根。特征根法在数学中是一种通用方法,主要用于解常系数线性微分方程。此外,特征根法也可以用于通 过数列的
递推
公式(即差分方程,必须为线性)来求通项公式,其本质与解微分方程相同。例如,在
二阶
齐次线性差分方程中,特征方程的形式为rr+...
特征
根为单复根什么意思
答:
定义的特征根法求解线性微分方程常系数泛型方法。特征值方法也可以使用
递推
公式系列(即差分方程必须是线性的)求通项公式,相同的本质和微分方程。R * RP * RQ称为
二阶
齐次线性微分方程:一(N +2)=年利率(N +1)+ QAN
特征方程
。微分方程:出售特征方程R * RP * RQ R1,R2 = 0 2。1,...
如何用
特征方程
求数列的通项
答:
则 m+k=p,mk=-q (
2
)特征根法:
特征方程
是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根.② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿 ③ m n交换位置后可以分别构造出
两
组An和A(n+1)的
递推
公式,这个时侯你会发现...
控制系统的
特征方程
答:
特征方程
不仅与输入输出关系的微分方程紧密相关,如Ax''+Bx'+Cx=Dy'+Ey'的方程对应为Ar^
2
+Br+C=0,还扩展到数学中的
递推
数列,是理解递推关系和寻找通项公式的重要工具。在教学目标上,发现递推关系和转化为通项公式的方法比单纯写出前几项更为关键。特征方程是数学工具,它在分析控制系统动态...
求满足
递推
关系hn=hn-1+
2
hn-2的hn的表达式,初始条件h1=2,h2=16. 求...
答:
特征方程
t²=t+
2
,根 t1=-1,t2=2,所以 h(n)=C1(-1)ⁿ+C2*2ⁿ,由初值得 2C2 - C1=2,4C2+C1=16,解得 C1=4,C2=3,所以通项 h(n)=3*2ⁿ+4*(-1)ⁿ。
方程
y"+y=0的通解为
答:
方程y"+y=0的通解为:y=C1cosx+C2sinx 具体回答如下:
特征方程
:r+1=0 可以解得:r1、2=±i 所以通解为:y=C1cosx+C2sinx 所以答案是:y=C1cosx+C2sinx 特征方程的高
阶递推
:对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个xn换成x,就是它的特征方程。最后我们指出。上述结论在求...
什么是差分
方程
?
答:
练习9 证明若数列{ }满足
二阶
差分方程 ,其
特征方程
由两个不相等的根 ,则 为该差分方程的两个特解。从而其通解为。 由练习9,若二阶差分方程的特征方程有两个不相等的根,可写出其通解的一般性式。再由 的值可解出其中的系数,从而写出差分方程的特解。 练习10 具体求出 Fibonacci数列的通项,并证明...
...想知道不动点和
特征
根解
递推
数列的原理,与详细过程
答:
函数的不动点,在数学中是指被这个函数映射到其自身一个点 也就是说不动点(x,f(x))在直线y=x,若存在就满足方程 比如说,如果f(1)=1,那么这个点(1,1)就是函数f(x)的不动点
特征方程
就是解某些类型的数列,一般都可以构造出一个等比数列或等差数列 Aa(n+1)+Ba(n+
2
)+Ca(n+3)=0(...
数列
递推
公式求通项公式的问题
答:
典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)简单地说就是在
递推
中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后构造数列.(但要注意,不动点法不是万能的,有的递推式没有不动点,但可以用其他的构造法求出通项;有的就不能求出)令x=(ax+b)/(cx+d)即 cx
2
+(d-a)x-b=0 令此
方程
的...
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