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什么是齐次微分方程
什么是齐次方程
的解和非齐次方程的解
答:
非齐次线性
微分方程
即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然
是齐次
方程 y'+f(x)*y=0的解
什么是齐次
线性
方程
?
答:
问题一:齐次线性方程组是
什么
? 齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程
中有两个地方用到“齐次”的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项...
什么是
非
齐次微分方程
?
答:
齐次或者非
齐次微分方程
一般都是在线性微分方程的前提下说的。线性微分方程指的是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数不大于1。齐次微分方程指的是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数都是1,相应的,非齐次微分方程指的就是方程各项中未知...
一阶
微分齐次方程
通解公式是
什么
?
答:
分类分析 当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶
齐次
线性
微分方程
。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的,P(x)y是一次项,它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项,所以为齐次。)当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其...
什么是齐次微分方程
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
二阶常系数
齐次
线性
微分方程
中的二阶,常系数,齐次,线性分别是
什么
意思...
答:
二阶是指最高阶只有二阶即y"常系数是指y", y',y前面的系数是常数
齐次
是指
微分方程
等是右边为0 线性是指微分方程的形式y"+P(x)y'+Q(x)y=0
齐次
和非齐次常
微分方程
的通解有
什么
区别?
答:
对于齐次线性常
微分方程
:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\frac{dy}{dt} + by = 0 \]其通解公式为:\[ y_h(t) = c_1e^{r_1t} + c_2e^{r_2t} \]其中,\(c_1\) 和 \(c_2\) 是任意常数,而 \(r_1\) 和 \(r_2\)
是齐次
方程的特征根(解析解)。特征根的求解方法...
线性
齐次方程
是
什么
?
答:
齐次方程
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等 例如在微分方程中: 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这
齐次微分方程
(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程。2、形如y''+py'+qy=0(...
什么是齐次方程
答:
方程右边为0的就叫
齐次方程
,不为0叫非齐次方程。方程组也类似,右边全为0称为齐次方程组,不全为0的为非齐次方程组。
齐次方程
通解是
什么
,有何用处呢?
答:
通常
齐次方程
是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解。所含各项关于未知数具有相同次数的方程,它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式,右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、
齐次微分方程
等,线性方程乘积的导数或等等为线性方程当时称为齐次方程。
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