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函数fx在x0处连续的充要条件
极限limx→
x0f
(x)存在是
函数f
(x)在点x=
x0处连续的
( )A.充分而不必要的...
答:
极限limx→x0f(x)存在,
函数f
(x)在点x=x0处不一定连续;但函数f(x)在点x=x0处连续,极限limx→x0f(x)一定存在.所以极限limx→x0f(x)存在是函数f(x)在点x=
x0处连续的
必要而不充分
条件
,故选B.
函数f
(x)
在x
=
0处连续
,为什么不一定在x=0处可导
答:
故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}。即知:f(x)在x=0处可导。相关信息:根据可导与
连续的
关系定理:
函数f
(x)在点x0处可导,则f(x)在点
x0处连续
,但逆命题不成立。“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)
在x0处
极限存在”的“充分
条件
”。因为“...
导数,微分,积分有什么区别和联系?
答:
可导,即设y=
f
(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处
可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。可微,设函数y= f(x),若自变量在点
x的
改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
f
(x)
在x0处连续
,则必有极限值等于
函数
值,对不对?
答:
不对。虽然连续性是确保
函数在
某点 (
x
_
0
) 处存在极限的一个
条件
,但并不意味着函数在 (x_0) 处的极限一定等于函数在该点的函数值。连续性的定义是:如果对于任意给定的 (\varepsilon > 0),存在一个 (\delta > 0),当 (|x - x_0| < \delta) 时,有 (|
f
(x) - f(x_0)| < ...
可导,可微,可积分别是什么?
答:
可导,即设y=
f
(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处
可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。可微,设函数y= f(x),若自变量在点
x的
改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
f
(x)
在x0处
极限存在
的充要条件
是什么?
答:
函数f
(x)
在x0处
极限存在的充分
条件
。因为存在极限必定连续,必定有定义,但有定义不一定存在极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要。只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时,若是单调递增,只需要找到有下界即可,此时极限就是相应的下确界。
什么是可导、可微、可积?有什么实际意义?
答:
可导,即设y=
f
(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处
可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。可微,设函数y= f(x),若自变量在点
x的
改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可导可微可积的关系是什么?怎样证明?
答:
可导,即设y=
f
(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处
可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。可微,设函数y= f(x),若自变量在点
x的
改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
函数f
(x)
在x0处连续
是lim x→x0f(x)存在的() A必要
条件
B充分条件 C
充
...
答:
B充分
条件
函数f
(x)
在x0处连续
=>lim x→x0f(x)存在 lim x→x0f(x)存在,函数f(x)在x0处不一定连续,如y=(x ²-1)/(x-1)
导数,微分,可积的关系是什么?
答:
可导,即设y=
f
(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处
可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。可微,设函数y= f(x),若自变量在点
x的
改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
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