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函数在某个区间有界
函数
极限存在,为什么一定有
有界
的一个点?
答:
那么 f(x) 在 a 附近的一段区间上是
有界
的。换句话说,一个函数在有限极限存在的点附近是有界的。需要注意的是,有界性和极限存在之间并不是绝对的等价关系。一个
函数在某个区间
上有界,并不意味着它在区间内每一点的极限都存在。反之,一个函数在某一点附近有界,也不能保证它在该点有极限。
怎么证明某
函数在
定义域内是否
有界
?
答:
1、闭区间上的连续
函数有界
。2、可积函数必有界。3、闭区间上的单调函数可积,根据2,这个函数有界。4、如果f在x处有极限,根据极限的保号性,可以说明它在x的
某个
邻域内有界。5、f在开区间连续,并且
在区间
端点分别存在左右极限,根据1,f在该开区间上有界。6、
有界函数
的和差有界。7、有最大...
有限开
区间
上的单调函数是该区间上的
有界函数
是对的还是错的
答:
就算是有限开
区间
,单调
函数
也可能是无界的。例如函数f(x)=1/x,把区间设定为(0,4),这是个有限开区间,在这个有限开区间中,f(x)=1/x无界。
函数在
有限
区间
上有上界或下界吗?
答:
值域是有限
区间
的函数,是
有界函数
。值域是无限区间的函数是无界函数。例如,正弦函数y=sinx,对任意x∈(-∞,+∞),|sinx|≤1恒成立,所以y=sinx是R上的有界函数。有的
函数在
定义域的部分区间上可能是有界的。例如,一次函数y=2x+1,定义域(-∞,+∞),值域(-∞,+∞).它在定义域(-∞,+...
怎样判断一个
函数
有没
有界
?
答:
最常用的方法是看这个函数的值域是有限
区间
,则有界。另外,用有界函数的运算来判断。即两
个有界函数
的和,差,积是有界的。1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)...
若一个函数的导
函数在
有限
区间
上
有界
,则该函数也在此区间上有界,对吗...
答:
是的。设
区间
为 (a,b),|f'(ξ)|≤M 任取x0∈ (a,b),则对于此区间内任一点x,根据拉格朗日中值定理 存在ξ∈ (a,b)|f(x)-f(x0)|=|f'(ξ)·(x-x0)|<M(b-a)所以 |f(x)|≤|f(x0)|+|f(x)-f(x0)|<|f(x0)|+M(b-a)所以,f(x)在(a,b)上
有界
。
怎样判断
函数
是否
有界
?
答:
|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin(1/x)|<=1),而|x|极限为0,那么前面这个也为0。若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D
有界
,其中m是它的下界,M是它的上界。关于函数的有界性.应注意以下两点:(1)
函数在某区间
上不是有界就是...
函数有界
性的充分必要条件是什么 并证明
答:
必要性:反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界。则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|<A,这与
函数
f(x)在X上
有界
矛盾。所以,假设不成立,f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证...
怎样判断
函数在某
点是否
有界
?
答:
看到一个
函数
要判断它是否
有界
第一步:找无定义点。第二步:看无定义点的左右极限是否相等。结论:左极限=右极限→极限存在→有界 左极限≠右极限→极限不存在→无界 注意:极限=∞为极限不存在 举例说明:tanx的定义域为(x≠kπ/2),所以π/2为他的无定义点,对tanx在x=π/2取极限,结果...
如何判断一个区域属于
有界
,无界,开区域,闭区域?
答:
1、假定f是D->R的
函数
,如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立,那么称f有上界,M是f的一个上界。类似地,如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界。如果f既有上界又有下界,那么称f
有界
,否则称f无界。2、[1、3 ]是闭
区间
,它包括边界的两个数,...
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