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函数的单调性与极值例题
...3,第三章导数的应用,第一节
函数的单调性和极值
,第一部分函数和函数的...
答:
解:∵f(x)是奇
函数
,∴g(x)=f(x)/x²也是奇函数,∵x>0时xf'(x)一2f(x)>0,∴x²f'(x)一2xf(x)>0 ∴g'(x)=[x²f'(x)一2xf(X)]/(x²)²>0,∴当x>0时g(x)
单调
递增,∵g(x)是x≠0的奇函数,∴g(x)在(一∞,0),(0,十∞)上...
设函数 .(1) 当 时,求
函数 的极值
;(2)若 ,证明: 在区间 内存在唯一的...
答:
(1)极大值 ,无极小值;(2)详见解析;(3)数列 是单调递减. 试题分析:(1)当 时,函数 ,于是可利用导数研究
函数的单调性与极值
;(2)当 时, 要证 在区间 内存在唯一的零点,只要证 在区间 内单调且 即可;(3)先求 和 ,再根据 得到 ,结合(2)的...
...求f(x)的
极值
点 2,若fx为R上
的单调函数
,求a的取值范围
答:
【专题】计算题;导数的综合应用.【分析】(1)求导数,确定函数的单调性,即可求得函数的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,由此可得结论.【解答】【点评】本题考查导数知识的运用,考查
函数的单调性与极值
,考查解不等式,属于中档题....
如何用导数求
函数的
极值
单调性和最值
答:
在闭区间 上连续的函数 在 上必有最大值
与最小值
;在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值.
函数的
最值是比较整个定义域内的函数值得出的,函数的极值是比较极值点附近函数值得出的. 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,...
...常数a>0)(2)试研究
函数
f(x)在定义域内
的单调性
,并利用单调性的定义...
答:
显然f(x)的定义域为{x≠0,x∈R} 将f(x)化为分段
函数
:f(x)=1/x+x-a,x≥a f(x)=1/x-x+a,x0,则x>0)而0<x<1时f'(x)<0,x>1时f'(x)>0 则若a≥1,f(x)在区间[a,+∞)为增函数 若0<a<1,f(x)在区间[a,1)为减函数,而在区间[1,+∞)为增函数 证明:...
大一数学
函数极值
考军校求教!
答:
当0<x<1/2 g`(x)<0 1/2<x<1 g`(x)>0 g`(1/2)=0 所以在x=1/2取得极小值 f(1/2)=1/2 f(x)
单调
增加(减少),那么lnf(x)也单调增加(减少),这样处理是为了方便求导。分类:
函数的
一种稳定值,即一个极大值或一个极小值,
极值
点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得...
...时,求
函数 的极值
;(Ⅱ)当 时,讨论
函数 的单调性
. (Ⅲ)(理科)若对...
答:
小)于零,分别求出其单调增(减)区间.(II)当a>1时, ,然后 和 和 ,三种情况讨论其
单调性
.(III)由(Ⅱ)知,当 时, 在 上单减, 是
最大值
, 是
最小值
. ,从而得到 ,然后分离参数m,转化为不等式恒成立来解决.请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果...
函数的单调性
~
答:
二、单调递减 与单调递增相反,函数的单调递减是指函数在某个区间内随着自变量的增大而减小。对于函数f,如果在区间I上任意取两个值x₁和x₂,都有f ≥ f,那么函数f在区间I上单调递减。例如,函数y = 1/x在区间上是单调递减的。
函数的单调性
对于求解函数的
极值
、判断函数的性质...
导数与
函数单调性
的关系是什么?
答:
导数
和函数的单调性
的关系:(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减...
高中
函数
数学题。求解析式
和单调性
还有取值范围的。求解
答:
1.f(x)为二次
函数
f(0)=f(2)=3 ∴对称轴为x=(0+2)/2=1 ∵二次函数f(x)
的最小值
为1 ∴设f(x)=a(x-1)²+1,a>0 ∵f(0)=3 ∴a+1=3,a=2 ∴f(x)=2(x-1)²+1 =2x²-4x+3 2.∵f(x)在区间[2a,a+1]上不
单调
又∵f(x)对称轴为x=1 ∴...
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