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判断四个列向量是否线性相关
四个
三维
向量一定线性相关
吗
答:
是的,向量组表示成行列式时,因为必须方阵,本来转置后是三行
四列
,所以要补一行0,所以其
矩阵的
行列式必然为0。所以
一定线性相关
。
怎样简单
的判断线性相关
和
线性无关
答:
即 , 得齐次线性方程组 . 解此方程组得 , 所以向量组
线性无关
. 例2 设向量组 线性无关, 又设 , 证明向量组 也线性无关. 证明: 设有 使 , 即 , 因为 线性无关, 故有 此线性方程组只有零解 , 也即向量组 线性无关. 定理 9.1 向量组
线性相关的
充分必要条件
是
其中至少有一
个向量
可...
怎么
判断
一
个向量是否线性相关
答:
1、一个向量不能由另外几
个向量线性
表出,则这个向量与另外几个向量合在一起称
线性无关的
。设向量α不能由另外几个向量β1,向量β2,...,向量βn线性表出,则等价于 α=k1β1+k2β2+...+knβn的解仅有零解。2、如果向量α能由另外几个向量β1,向量β2,...,向量βn线性表出,则...
怎样
判断
一
个向量
组
线性无关
呢?
答:
如图所示,供参考。这个题中,A的所有
列向量
都是伴随矩阵A*的解,最主要的是要找其基础解系,也就
是线性无关的
向量组。通过矩阵秩的性质可以求解出A*的秩为1,再通过A12≠0,
判断
出a1,a3,a4线性无关,从而判断a1,a3,a4一定为A*X=0的基础解系。
判断向量
组
线性相关
还是
线性无关
答:
也就
是
:a^3=k1+k2a+k3a^2 b^3=k1+k2b+k3b^2 c^3=k1+k2c+k3c^2 d^3=k1+k2d+k3d^2 关于x
的
三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在复数平面上最多有三个互异的根,而题目中给出的a、b、c、d是互异的,也就是有了
四个
互异的根,这显然与假设矛盾。假设不成立,所以
线性无关
!
线性代数: 几
个向量
组
线性相关
怎么
判断
?例如下题:
答:
可以这样
判断
:先计算构成的三阶
矩阵的
行列式,如果不等于0,说明秩数=3,则三
个
向量
线性无关
。如果三阶行列式=0,则这三个向量
线性相关
。你的那个行列式=8,非零,秩数=3,所以向量线性无关。当然也可以通过初等变换,直接算出矩阵的秩数是多少。记住:若秩数=向量个数,则向量组线性无关。若秩...
设
4
维列向量α1,α2,α3
线性无关
,且与4维非零
列向量
β1,β2均正交...
答:
题目
是
错
的
,β1,β2应该
线性相关
:α1,α2,α3
线性无关
且与非零
列向量
β1,β2均正交(必然也线性无关)则 向量组α1,α2,α3,β1线性无关 向量组α1,α2,α3,β2线性无关 且有向量组α1,α2,α3,β1,β2线性相关(5个
4
维列向量,必然线性相关,且秩<=4)则β1,β2...
3 第二问,
判断
下列矩阵的
列向量的线性相关
性 矩阵的秩为什么我算出来是...
答:
算出来
是4
就说明
线性无关
啊(PS我没有算,不知道你有没有算错)
什么
是
行向量组和
列向量
组
的线性无关
性?
答:
换句话说,
列向量
组中的任何一
个
向量不能表示成其他
向量的线性
组合。这表示列向量组中的每个向量都是独立的,没有多余的冗余。线性无关的行向量组和列向量组在矩阵运算和线性代数中具有重要的意义。它们可以用于表示线性方程组的解空间、
确定
矩阵的秩、计算特征值等。
线性无关的
向量组也具有更好的计算...
判断
两
个向量
组
是线性相关
吗?
答:
一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一
个向量
组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,
判定向量
组
是否线性相关
即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则
是线性无关
的。
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