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利用区间套定理证明介值定理
什么 闭
区间套定理
答:
在闭
区间
上连续的函数一定有最大值和最小值。(在此不作
证明
)例:函数y=sinx在闭区间[0,2π]上连续,则在点x=π/2处,它的函数值为1,且大于闭区间[0,2π]上其它各点出的函数值;则在点x=3π/2处,它的函数值为-1,且小于闭区间[0,2π]上其它各点出的函数值
介值定理
在闭区间...
如何
用区间套定理证明
连续函数的有界性
答:
题设:设f(x)在【a,b】上连续,
证明
:f(x)在【a,b】一定有界。证明:假设f(x)在【a,b】上无界。【a,b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子
区间
有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1,b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]...
为什么sinx有上界?
答:
极限性质 在极限理论中,我们知道闭区间上连续函数具有5个性质,即:有界性定理、最大值与最小值定理、
介值定理
、
零点定理
和一致连续性定理。其中,零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的
证明
,在很多数学教材中,有多种方法可以证明此定理。比如可以
利用
闭
区间套定理
、...
如何
利用
闭
区间套定理
来
证明
单调有界定理
答:
用二等分法构造
区间套
:将[a,b]等分为两个子区间,则至少有一个具有性质P,不妨记该区间为[a1,b1],则[a1,b1]含于[a,b] 。闭区间上连续函数的三大性质:
介值定理
,最大值定理,一致连续性定理,都是在他们需要出现的时候才出现,而且它们的证明都是用实数连续性
定理证明
的。整个体系可以用下图...
零点定理证明
答:
构造:F(x)=f(x)-e^x 那么,F(0)=0-1=-1<0 F(1)=3-e>0 而且F为[0,1]上的连续函数 根据
零点定理
,存在α∈(0,1),使F(α)=0,即:f(α)=e^α 有不懂欢迎追问
根存在
定理
答:
设函数f(x)在闭
区间
[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ
在复数域中, sinx有上界吗?
答:
极限性质 在极限理论中,我们知道闭区间上连续函数具有5个性质,即:有界性定理、最大值与最小值定理、
介值定理
、
零点定理
和一致连续性定理。其中,零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的
证明
,在很多数学教材中,有多种方法可以证明此定理。比如可以
利用
闭
区间套定理
、...
一道高等数学问题
答:
因为f(a)f(b)<0,不妨设f(a)<0,f(b)>0.又因为函数f(x)在[a,b]上连续,则存在点m使f(m)=0.零点存在
定理
:若函数f(x)在闭
区间
[a,b]连续,且f(a)f(b)<0,则一定存在m属于(a,b),使f(m)=0.
为何实数集上的sinx有上确界?
答:
极限性质 在极限理论中,我们知道闭区间上连续函数具有5个性质,即:有界性定理、最大值与最小值定理、
介值定理
、
零点定理
和一致连续性定理。其中,零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的
证明
,在很多数学教材中,有多种方法可以证明此定理。比如可以
利用
闭
区间套定理
、...
求零值
定理
的
证明
(有完整证明追加30分)
答:
证明
要
用
到数学分析中的
区间套定理
:设一无穷闭区间列{[an,bn]}适合:(1)后一区间在前一区间之内,即对任一正整数n,有an<=a(n+1)<=b(n+1)<=bn;(2)当n-->无穷时,区间列的长度{bn-an}数列收敛于0.即极限为零.则区间的端点所成的两数列{an},{bn}收敛于同一极限c,且c是所有区间的...
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