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单位矩阵En
m*n
矩阵
A,m大于n,矩阵A秩小于等于n,为什么
答:
A 共有 n 个列向量,n 个列向量的极大线性无关组的个数最多为 n ,也就是 A 的秩最多为 n ,因此 秩(A) ≤ n 。(其实还有 秩(A) ≤ m ,只不过 m > n,因此 秩(A) ≤ n 更精确)m × n
矩阵
的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称...
矩阵
的行列式怎么算
答:
利用行列式的性质,1.行列式的某一行(列)元素,加上另一行(列)的元素的k倍,行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例,则行列式为0。第一行和最后一行是相等的(成比例,1:1),所以行列式的值为0。
线性代数 为什么可逆方阵的标准形是
单位
阵?
答:
标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等行变换得到,且B的左上角是一个
单位矩阵
,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。假设可逆方阵的标准形不是单位阵,那么标准型的对角线元素至少有一个为零。这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2...
En
*A=B 两边...
两个三阶
矩阵
相乘等于0如何判断矩阵的秩
答:
关系: r(A)+r(B)=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0的秩;所以 r(B)=n-r(A);所以 r(A)+r(B)=n。
为什么可逆
矩阵
的标准行列式不一定为0?
答:
标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等行变换得到,且B的左上角是一个
单位矩阵
,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。假设可逆方阵的标准形不是单位阵,那么标准型的对角线元素至少有一个为零。这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2...
En
*A=B 两边...
设A为m*n
矩阵
,为什么XA=
En
有解则(XA)的转置=En也有解?
答:
XA=
En
,两边取转置得A ' X '=En,这就说明(XA)的转置=En也有解,不但有解,而且和XA=En的解完全一样的
设E为n级
单位矩阵
,a,b为给定的n维列向量并有a’b>0,证明H=E-(bb')/...
答:
设 e1 =b/|b|, 可以有
单位
正交基: e1,e2,...,
en
.在这组基下, 向量b的坐标为 (b1,0,...,0)', 向量a的坐标为(a1,...,an)', 其中 a1*b1 = a‘b >0.H 所对应的线性变换在基{e1,e2,...,en}下, 成为:E - (bb')/b1^2+(aa')/(a1*b1)任给列向量 x, 设其在...
矩阵
Matrices
答:
而数量与矩阵的乘法,就像调料的调配,将数量k与矩阵M结合,生成新的矩阵NM,这个运算将Mm×n提升为一个新的向量空间,展现矩阵运算的深度。矩阵的典型基底,如
En
,由特定的零矩阵和
单位矩阵
组成,它们是生成向量空间Mn×n的基石,同时也揭示了矩阵运算的内在结构。当我们进入矩阵的乘法领域,两个矩阵的...
一道线性代数的书上例题,
矩阵
的秩
答:
因为 R(A)=n 所以A的行最简形的非零行有 n 行 而A恰有n列 所以 A 的行最简形为
En
0
如何判断正定
矩阵
答:
设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于
单位矩阵
,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=
En
4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S 5.A的所有顺序主子式都大于0 6.A的所有主子式都大于0 7.A的特征值都大于0 ...
棣栭〉
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