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单调函数只能有第一类间断点
单调函数
没
有第
二类
间断点
答:
例如,设
函数
y=f(x)在区间[a,b]上
单调
增加,在c∈(a,b)处间断,则f(x)在区间(a,c)单调增加,且f(x)<f(b),(x∈(a,c))。故f(c-0)存在,同理f(c+0)存在,因此c是
第一类间断点
。推广 现代数学中,在有序集合之间的函数是单调(monotone)的,如果它们保持...
随机变量的分布
函数有
什么性质
答:
1、随机变量的分布
函数
必然
单调
不减,右连续,而且仅
有第一类间断点
,间断点可列;2、随机变量的分布函数是一个普遍的函数,具有非负有界性;3、分布函数的随机变量在不同的条件下,由于偶然因素影响,其可能取各种不同的值,具有不确定性和随机性,但这些取值落在某个范围的概率一定。
函数
变限积分可积,那么可导吗?
答:
如果为跳跃间断点则积分
函数
不可导。函数可积的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且
只有
有限个
第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上
单调
有界,则f(x)在[a,b]上可积。
变差
函数
的概念及性质是什么?
答:
与连续函数的关系有界变差函数并不必然意味着连续性,反之亦然。例如,闭区间上的
单调函数
,尽管
具有第一类间断点
,但这并不排除它们是有界变差函数。而连续函数并不一定具备有界变差函数的特性,因为连续性并不直接与变差的有界性关联。总结来说,有界变差函数不仅是一种特殊的可积函数,它与单调函数之间...
闭区间上的有界变差
函数
是什么?
答:
与连续函数的关系有界变差函数并不必然意味着连续性,反之亦然。例如,闭区间上的
单调函数
,尽管
具有第一类间断点
,但这并不排除它们是有界变差函数。而连续函数并不一定具备有界变差函数的特性,因为连续性并不直接与变差的有界性关联。总结来说,有界变差函数不仅是一种特殊的可积函数,它与单调函数之间...
高等数学问题。不连续的
函数
,比如有跳跃
间断点
,它是否可积? 如果它...
答:
函数
可积的充分条件:1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且
只有
有限个
第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上可积。3、定理3设f(x)在区间[a,b]上
单调
有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数的有界 任何一个可积函数一定是...
函数
在跳跃
点有间断点
,但变上限积分函数连续,为啥不可积呢?
答:
函数
可积的充分条件:1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且
只有
有限个
第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上可积。3、定理3设f(x)在区间[a,b]上
单调
有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数的有界 任何一个可积函数一定是...
函数
在有跳跃
间断点
的情况下是否连续?
答:
函数
可积的充分条件:1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且
只有
有限个
第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上可积。3、定理3设f(x)在区间[a,b]上
单调
有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数的有界 任何一个可积函数一定是...
原
函数
存在和可积的区别
答:
关于Riemann可积函数,常见的有如下三个可积函数类:连续函数;有界且
只有
有限个
第一类间断点
(即跳跃间断点)的函数;
单调函数
.也就是说不止连续函数是可积的.而 f 的积分上限函数F(x) = ∫[a,x]f(t)dt,在 f 连续的点是可导的,因此当 f 在闭区间[a,b]上连续时,F(x)是 f(x) 的原...
可积和原
函数
存在完全两个概念。
答:
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间
单调
。原函数存在的充分条件:连续。另外
函数含有第一类间断点
,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
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