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向量无关的充要条件
n阶方阵A与对角矩阵相似
的充要条件
是( ).
答:
【答案】:答案:B 解析:判定是否相似只与特征
向量
有关,与特征值和行列式
无关
。
非齐次方程组有解
的充要条件
答:
矩阵 A 的秩(rank)是指它的列空间中的线性
无关
列的最大数目。秩通常表示为 r(A)。5、行最简形:行最简形矩阵是将矩阵 A 化简为最简形式的矩阵,这种化简过程通常涉及高斯消元法或矩阵的初等行变换。现在,让我们来说明非齐次方程组有解
的充要条件
:充分性:如果零空间中只包含零
向量
(即,...
证明:设A施n阶实对称矩阵,则A正定
的充要条件
是存在可逆矩阵D使得A等于...
答:
主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征
向量
是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性
无关的
特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为...
什么叫线性相关,什么叫线性
无关
视频时间 10:37
为什么一组
向量
转置后,组成的矩阵满轶这组向量就线性
无关
答:
矩阵的满秩分行满秩和列满秩 根据你的题意, 应该是n个n维
向量
构成的向量组 n个n维向量线性
无关的充
分必要
条件
是它们构成的矩阵的行列式不等于0 即有: 它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关 <=> 矩阵满秩.至于你说的"转置后"组成的矩阵, 应该是这个意思:题目给的是行向量, 转置后成列向量,...
怎么判断一个矩阵能否对角化
答:
1、判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化
的充要条件
是:An有n个线性
无关的
特征
向量
;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:...
若
向量
组的列向量线性
无关
则该向量组可逆是为什么
答:
列
向量
组线性
无关
,说明以此向量组形成的矩阵的行列式不为0 而向量组可逆,即为上述矩阵可逆,
的充
分必要
条件
是其行列式不为0 由此,若向量组的列向量线性无关则该向量组可逆 这句话是成立的 有疑问请追问 望采纳谢谢~希望有所帮助
为什么线性相关有非零解?
答:
因为线性相关,意味着有一个
向量
可以用其余两个向量表示,比如 a1=ma2+na3,那么方程组 [a1,a2,a3](x1,x2,x3)T=0 就有非零解 (1,-m,-n)T 。
为什么
向量
β可由向量组A线性表示
的充
分必要
条件
是 R(A)=R(A,β...
答:
R(A)=R(A,β) 时 首先, A 的极大
无关
组 是 (A,β) 的一个线性无关组, 且含 R(A) 个向量 而(A,β) 的秩等于 R(A)=R(A,β) ---线性无关组所含
向量的
个数达到了向量组的秩即为极大无关组 所以 A 的极大无关组 是 (A,β) 的极大无关组 ...
A是m*n矩阵。非齐次Ax=b有解充分
条件
是什么。麻烦讲的详细点
答:
充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解),其中,rank(A)表示A的秩,这也是必要条件。非齐次线性方程组Ax=b有唯一解
的充要条件
是rank(A)=n。非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组...
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