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向量组的各向量线性相关
线性代数中,怎样判断
向量组的线性相关
性?
答:
1、定义法 令
向量组的
线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分...
如何判断两个
向量组线性相关
或
线性无关
呢?
答:
1、行列式判别法:将
向量组的
向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组
线性相关
;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、
向量线性
表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以通过其他
向量的
线性组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量,则向量组线性...
两个
向量组线性相关
的含义是什么?
答:
向量组线性相关
的定义来源于对
向量组线性无关
的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
判断
向量组线性相关
的方法
答:
1、行列式判别法:将
向量组的
向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组
线性相关
;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、
向量线性
表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以通过其他
向量的
线性组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量,则向量组线性...
如何判断
向量的线性相关
和
线性无关
性
答:
1、定义法 令
向量组的
线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分...
向量组的线性相关
性判定怎么求
答:
判断
向量组线性相关
性的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩;得出矩阵的秩,用来和向量个数比较;因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立(linearly...
如何判断
向量组
是否
线性相关
?
答:
判断
向量组线性相关
性的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩;得出矩阵的秩,用来和向量个数比较;因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立(linearly...
向量组线性相关
怎么判断?
答:
在向量空间V的一
组向量
A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称
向量组
A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是
线性无关
。由此定义看出a1,a2,...am是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。
向量组的
秩与
线性相关
有什么关系吗?
答:
先把
向量组的各
列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组
线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
行列式等于零,
向量组
就
线性相关
,为什么?是哪个定理吗?
答:
相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无...
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