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向量组线性无关充要条件
向量组线性相关
的充分必要
条件
是什么?
答:
一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一的
条件
是另外几个向量组是线性相关的,因为几个
向量组线性相关
,则有多余的向量,那么表示一个向量组的时候表示法就不唯一。在向量空间V的一
组向量
A:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ...
矩阵A列
向量线性无关
,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数...
答:
再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列
向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束
条件
!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。
向量组线性相关
的
充要条件
是什么?
答:
个数大于维数,顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数,此时,对应的齐次线性方程组有非零解,所以
线性相关
。抽象情况下,维数的标准定义是最大
线性无关向量组
的大小。这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们...
向量组线性相关
的
条件
是什么
答:
向量组线性相关
的定义来源于对
向量组线性无关
的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
向量组线性相关
的
充要条件
是什么?
答:
向量组线性相关
和秩的关系是向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。向量的概念:向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做...
向量组线性相关
的
充要条件
是什么?
答:
充要条件
。证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)
向量组线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
线性相关
的
充要条件
是什么?
答:
判断多个向量是否
线性相关
,主要看由
向量组
a,b,c组成的行列式|a,b,c|的值,如果值等于0就是线性相关,不等于0就是
线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足
条件
。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
向量组线性相关
的必要充分
条件
是什么?
答:
Ax=0与Bx=0同解的
充要条件
是r(A)=r(B)=r(A;B)(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。
线性
...
线性代数
向量组线性相关
的
充要条件
是什么?
答:
如果线性相关,也有可能三个成比例,四个成比例,只要满足r<m就行了,所以是充分非必要条件。如果向量组中有两个非零向量成比例则
向量组线性相关
所以A不对B是必要条件,因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量之间都不成比例,但是三个向量现行相关C是
充要条件
,用反证...
为什么
向量组线性相关
的
充要条件
是a的行列式等于0
答:
充要条件
。证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)
向量组线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
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