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向量组线性相关的定义
线性
表示
的定义
答:
零向量可以用任意向量集线性表示,线性表示是一个向量和一
组向量
之间的关系。在线性代数中,如果向量空间的一组元素中没有向量可以用有限个其他
向量的
线性组合来表示,则称为线性独立或线性独立,反之亦然。线性表示和
线性相关
之间的区别 1、不同
的定义
线性表示是一种重要的表达形式,它意味着线性空间中...
向量组线性相关的
判断方法
答:
取αi=iβk,i=1,…,s+1,则
向量组
I
线性相关
,但r=s+1>s,故C不正确.D:取α1=(1 2 ,−1 2),β1=(1,-1)T,β2=(-1,1)T,则 α1=1 2 β1+0β2,故向量组I可由向量组II线性表出,但r<s,故D不正确....
线性相关的
充要条件是列
向量组线性无关
吗?
答:
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列
向量组线性无关
。由线性关系
的定义
求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
线数代数问题,对于n维
向量组
A:a1,a2,...,am,
线性相关的定义
是什么
答:
3.如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0,则称
向量组
A是
线性相关的
, 否则称它是线性无关.只有一个向量如果非要
定义
的话只能说它是和自己线性相关的(n k1+(-n)k1=0,n属于R且n不等于0),两个的话就是存在不全为零的数k1, k2使得k1...
为什么包含零
向量的向量组
一定
线性无关
呢
答:
说反了,是包含0
向量的向量组
一定
线性相关
才对。因为一
组向量
,如果能找到一组不全为0的系数,使得这组向量和系数相乘后相加,得到0向量,那么就是线性相关,如果不能找到这样一组不全为0的系数,就是
线性无关
。如果向量组中,有1个0向量,那么只要这个0向量的系数不为0,其他向量的系数都为0,...
行向量组 列
向量组 线性相关
答:
可以的 一个向量组按行A或按列构成矩阵, 矩阵的秩是一样的 矩阵的的秩 = 行
向量组的
秩 = 列向量组的秩.所以 a1T,a2T,a3T,a4T
线性相关
当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关 事实上按
定义
也可说明这个问题
设
向量组
a1 a2 a3 a4
线性相关
,则向量组中() a,必有一个向量可以表为其余...
答:
选A。
向量组
a1 a2 a3 a4
线性相关的定义
:存在一组不全为0 的数P1,P2,P3,P4,使得P1a1+P2 a2+P3 a3+P4 a4=0。也就是数P1,P2,P3,P4中必有一个不等于0。不访设数P1不等于0,那么向量a1 就是可以表为其余
向量的
线性组合。比如a1是零向量, a2, a3 ,a4线性无关。这是一个例子...
m=n是n维
向量组线性相关的
什么条件
答:
定理中,A行满秩,<=>A的行
向量组线性无关
,但它的列向量组却不一定,若r<n,其列向量组一定线性相关(个数大于维数)。如当m=1时,取α1=(1,0)T,β1=(0,1)T均为单个非零向量是
线性无关的
,但β1不能用α1线性表示,必要性不成立。
定义
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零...
向量线性相关
与线性表示的关系是什么
答:
1. 线性表示
的定义
中并不要求组合系数不全为0 这样, 0 向量 总可由任一个
向量组线性
表示 (组合系数全取0即可)所以一般考虑β≠0时 是否可由向量组线性表示. 此时的解一定是非零解 实际上可以把"非齐次线性方程组" 改为"线性方程组", 如果它有零解,则β是0向量 2. 零向量 总可由任一个...
关于
向量线性相关
答:
a1=(1、2、-3)T,a2=(3、0、1)T 对于本题而言,设存在k1,k2,使 k1a1+k2a2=0 即k1(1,2,-3)T+k2(3,0,1)T=0 即k1+3k2=0 2k1+0=0 -3k1+k2=0 解得k1=k2=0 所以a1,a2线性无关 至于本题这个易见怎么来的呢?告诉你一个简单的方法,两个
向量线性相关的
充分必要条件是这两...
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