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含三角函数的复变积分
三角函数
公式是什么?
答:
将复数化为三角表示式和指数表示式是:复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即:exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端
积分
得到,是
复变函数的
基本公式。一、
三角函数
课程介绍:三角函数是以角度...
复变函数
与傅里叶变换之间有何联系?
答:
它在实数和虚数上都有定义。傅里叶变换的本质就是用各种频率不同的周期函数(频域)线性表示原始函数(时域),必然具有线性性。因此,傅里叶变换与
复变
函数之间有着密切的联系。在复变函数中,傅里叶变换是一种重要的
积分
变换方法,它可以将一个复变函数分解成一系列简单的
三角函数的
乘积形式。
∫√(x+1)dx的
积分
表达式是什么?
答:
方法如下,请作参考:
什么是
复变函数
?
答:
2.
复变函数的
导数称为复导数,也称为导数或者导数。如果一个函数f(z)在某个点z0处可导,那么它在这个点处的导数就是一个复数。3. 复变函数有很多基本函数,如指数函数、
三角函数
、双曲函数等等。4. 复变函数也有调和函数的概念,调和函数是指其实部和虚部的拉普拉斯算子的和为零的函数。
证明
复变函数
中,双曲函数与
三角函数的
关系: shz=-isin(iz);chz=cos...
答:
分享一种解法,利用欧拉公式求证。∵e^(iz)=cosz+isinz,∴cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2,sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)。∴-isin(iz)=-i[e^(i²z)-e^(-i²z)]/(2i)=[e^(z)-e^(-z)]/2=shz。其它类似。供参考。
复变函数
里的
三角函数
与实数里面的三角函数是什么关系
答:
复数域内中的幂函数和实数域的幂函数有相似性质,例如求导,
积分
等等,对非幂函数,可以用泰勒公式把它们转化为幂级数形式,然后扩充至复数域,这样复数域内定义的
三角函数
就有和实数域相似的运算性质,所以联系就是它们具有相同的泰勒展开式。
复变
反
三角函数
反正弦推导过程
答:
用欧拉公式把sinx的代数式表示出来,然后把sinx写为x,x写为arcsinx,解该方程即可。sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/2。试试吧!很好算的。
复变函数
问题
答:
所谓的多值,就是指对于一个自变量z,z^α会有多个取值。在实
变函数
里面,这种情况出现得比较少,只有反
三角函数
会出现多值,而且对这类多值函数取它们的“主值”,这时候多值函数就变成单值函数了。但是在
复变
函数里面,为了考虑方程所有的根,这时候反而希望兼顾
函数的
所有值,而不是单个的值。在...
复变函数的
问题 如图 怎么来的?求大神
答:
第一行是按
三角函数
公式展开及纯虚数的正、余弦公式推出的。第二个等号后边的两项就是实部与虚部了,=0成立的充要条件是实部虚部分别=0。
复变函数
,关于cos(z)的值域
答:
因此,复数里面只有模能比较大小(复数的模是实数)。二.
复变
函数里的
三角函数
是怎么来的。复变函数里,是先定义指数函数e^z,然后如你所说,用cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2,即用指数函数来定义三角函数。但是注意了,这里的e^z由于指数z是复数,因此指数
函数的
值域已和实函数不同了,数学上是这样...
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