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多项式的n阶导数
求带拉格朗日余项
的n阶
麦克劳林公式 麻烦看下我的问题在哪
答:
第一个等号就是根据泰勒中值定理直接得出的,第二个等号跟上次的一样,还是三角函数的恒等变换,利用公式cos(a+kπ)=(-1)^k*cosa即可。方法 设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0,当n→∞时,如果函数f(x)在任一固定点x处
的n阶导数
f(n)(x)有界,则函数f(x)在收敛区间(-R,R)内能...
泰勒公式展开需要几
阶导数
?
答:
泰勒公式求极限,具要看题设,有的题展开3项即能作答,而有的题则要求展开到n项。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)
的n阶导数
,等号后的
多项式
称为函数f(x)在...
求
高阶
微分的公式是什么?
答:
莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)
的高阶导数
的。展开的形式我就不多说了。一般来说,f(x)和g(x)中有一个是
多项式
,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便。对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加...
为什么要引入
n阶
泰勒公式?
答:
为了n阶泰勒公式f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)^2+.+[f(n)(x0)/n!]*(x-x0)^n+Rn(x)的拉格朗日余项Rn(x).Rn(x)=[f(n+1)(k)/(n+1)!](x-x0)^(n+1).其中k在x0与x之间.(备注:f(n)(x0)是f(x)在x0点
的n阶导数
)f(x)要有n+1...
如何判断微分方程的阶数?
答:
微分方程阶数的判断:判断微分方程的阶数,主要是看方程中未知函数的导数个数。例如,一元函数的一
阶导数
就是一阶微分方程,二阶导数就是二阶微分方程,以此类推。而在多元函数中,例如二元函数f(x,y)的一阶偏导数∂f/∂x和∂f/∂y都是一阶微分方程,二阶偏导数∂...
如何判断两个
导数的阶
答:
函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1
阶的导数
,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)
多项式
和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中...
已知函数f(x)上三点(1,3)、(5,8)和(9, 13),要求采用抛物线插值方法,求...
答:
解 用4次插值多项式对5个点插值。所以 四、拉格朗日插值
多项式的
截断误差 我们在[a,b]上用多项式Pn (x) 来近似代替函数f(x), 其截断误差记作 Rn (x)=f(x)-Pn (x)当x在插值结点xi 上时Rn (xi )=f(xi )-P n(xi )=0,下面来估计截断误差:定理1:设函数y=f(x)
的n阶导数
y(n) ...
验证y=ln(x+1)
的n阶
麦克劳林公式
答:
验证y=ln(x+1)
的n阶
麦克劳林公式 证明x/1+x<ln(1+x)<x(x大于0)验证函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式先看右边:两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开 ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)。
不规则三角剖分曲面上光滑二
阶导数
的计算
答:
不仅是运动学射线追踪,动力学参数(振幅)理论甚至都要求曲面上每个点的二
阶导数
(曲率矩阵)的光滑度。虽然有插值不规则网格连续曲率的方法(Whelan,1986),但它们往往要求
高阶多项式
,这对数值计算来说是不够有效的。一种成功、有效的在不规则三角剖分曲面上计算一阶导数(法向)的方法是对网格结点上...
1/(1- x)的泰勒公式?
答:
若函式f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式: 其中,表示f(x)
的n阶导数
,等号后的
多项式
称为函式f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。 数学...
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