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如何证明函数连续可导
如何证明函数
在一个点连续不
连续 可导
不可导
视频时间 15:53
如何证明连续函数
在一点
可导
呢?
答:
反证法 假设a,b是函数f(x)的两个相邻的根 即f(x)在(a,b)没有根 但是f(x)的函数值在(a,b)中有两点c,d符号不一致 即:要么f(c)<0<f(d)要么f(c)>0>f(d)因为
连续函数
在一个连续区间内的函数值是没有间断的 所以f(x)在(c,d)内必有一点e取得0值:f(e)=0 即:f(x)在(c...
怎样证明
一个
函数
在一个区间内
可导
?
答:
1、
证明函数
在整个区间内
连续
。(初等函数在定义域内是连续的)2、先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右
导数
均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处
可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是...
一个
函数可导
,
怎么证明
它的
导数连续
答:
然后考虑在a点
导数
的定义:lim (x趋于a)[f(x)- f(a)]/ (x-a)= f'(a),考虑闭区间 [a,x](或者 [x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于
函数
在该闭区间上
连续
,在开区间 (a,x)上
可导
,故根据拉格朗日微分中值定理,存在 c 属于 (a,x),使得 [f(x)- f(a)]/...
如何
判断
连续
性和
可导
性?
答:
例如
函数
f,在x不为0时,f(x)=xsin(1/x);f(0)=0 在x=0处
连续
但不
可导
因lim(x--0)|f(x)|<=lim(x--0)|x|=0知lim(x--0)f(x)=0=f(0)而lim(x--0)(f(x)-f(0))/x=lim(x--0)sin(1/x)不存在 以上说明中lim(x--0)表x趋于0的极限,其他符号类似 ...
如何
判断
函数的连续性
与
可导
性?
答:
判断
连续
就是在这一点有没有定义(不包括分段
函数
),比如y=1/x在0点处没有定义,所以在x=0处就不连续,由图像也可以看出来;判断
可导
,首先必须连续,然后在这点处的左右极限必须相等,给你举个反例,y=|x|,在x=0处连续但不可导,因为左极限=-1,右极限=1,左右极限不相等,所以不可导。还...
如何证明
一个
函数
在整个区间内
可导
?
答:
1.
证明函数
在整个区间内
连续
(初等函数在定义域内是连续的)2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.分段点要证明左右
导数
均存在且相等
多元
函数连续
,可微,
可导
的
证明
答:
取(1/n, 1/n)和(1/n, -1/n)都趋向于(0,0),但带入后前者极限为1/2,后者-1/2因此(0,0)处不
连续
,不可微 非(0,0)点由于是两个多项式的商,分母不为0因此可微
可导
怎样证明
一个
函数
在一个区间内
可导
?
答:
1、首先
证明函数
在区间内是
连续
的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右
导数
均存在且相等。证明一个函数在一个区间内
可导
即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且...
高数
证明
题-涉及
可导
性与
连续
性
答:
F(x)在x=0处
可导
,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处
连续
,满足题意 ...
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