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如图在四棱锥P_ABCD中
如图
,
四棱锥P
-
ABCD中
,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= ,点E是...
答:
(Ⅰ)证明:
如图
,由PA⊥底面
ABCD
,得PA⊥AB,又PA=AB,故△PAB为等腰直角三角形,而点E是棱PB的中点,所以AE⊥PB, 由题意知BC⊥AB,又AB是PB在面ABCD内的射影,由三垂线定理得BC⊥PB,从而BC⊥平面PAB,故BC⊥AE,因为AE⊥PB,AE⊥BC,所以AE⊥平面PBC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB,又...
如图
,
四棱锥P
-
ABCD 中
,底面ABCD 为矩形,PA ⊥底面ABCD ,PA=AB=...
答:
解:(1)
如图
,在矩形
ABCD 中
,AD BC,从而AD 平面PBC ,故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面 PBC 的距离.因PA⊥底面ABCD ,故PA ⊥AB ,由PA=AB 知△PAB 为等腰直角三角形,又点E 是棱PB 的中点,故AE ⊥PB. 又在矩形ABCD 中,BC ⊥AB ,而AB 是PB 在底面ABCD 内的...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,底面ABCD为正方形,PD垂直底面AC,且PD=AB=3,E...
答:
连AC交BD于O,连OF ∵
ABCD
是正方形 ∴O是AC中点 ∵E、F是PC的三等分点 ∴EF=FC ∴OF是△EAC的中位线 ∴AE∥OF ∵OF∈平面BDF ∴AE∥平面BDF
在四棱锥P
-
ABCD中
,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点...
答:
取PA的中点F,连接EF,过点F作FO⊥PD交PD于O,因为点E为PB的中点,
ABCD
是正方形 所以EF∥AB∥CD,所以EF∥面PCD,所以点E到平面PCD的距离=点F到平面PCD的距离,因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,因为CD⊥AD,所以CD⊥面PAD,所以CD⊥FO,因为FO⊥PD,所以FO⊥面PCD,所以点F到平面PCD的距离为...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F...
答:
三
棱锥
F-BED就是三棱锥B-DEF,设体积为V ∵FO∥PD ∴FO为三棱锥F-BED的高,FO=PD/2=a/2 ∵
ABCD
为正方形,E为AB的中点 ∴S△BED=S正方形/
4
=a²/4 ∴3V=S△BED×FO=a³/8 ∵EF=PA/2=√2a/2,DE=√5a/2,DF=√3a/2 ∴EF²+DF²=DE²,即△DEF...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,底面是边长为2 的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥...
答:
(1)只需证 MN∥BD;(2) 。 试题分析:(1)
如图
,连接BD.∵M,N分别为PB,PD的中点,∴在△PBD中,MN∥BD.又MN?平面
ABCD
,∴MN∥平面ABCD.(2)如图建系:A(0,0,0),P(0,0,2 ),M ,N( ,0, ),C( ,3,0).设Q(x,y,z),则C =(x- ,y-3,z),...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
答:
连结AC,设点A到平面PBC的距离为h因为AB∥DC,∠BCD =90°所以∠ABC=90°从而由AB=2,BC=1,得△ABC的面积S △ABC =1由PD⊥平面
ABCD
及PD=1,得三
棱锥P
-ABC的体积 因为PD⊥平面ABCD,DC 平面ABCD所以PD⊥DC又 所以 由 得△ABC的面积 由 得 因此点A到平面PBC的距离为 。
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60...
答:
从而PA⊥BD,则BD⊥PA 而底面
ABCD
是菱形 从而BD⊥AC ∴BD⊥PABD⊥AC 又PA和AC相交于A ∴BD⊥平面PAC 2.解:可得AC=2√3PC=
4
设AC交BD于O取PD中点E连接EOEC在三角形EOC中 PB与AC所成的角即是∠EOC 在三角形PDC中E是中点,设EC=x由余弦定理可求得EC=x=2√2 在三角形PBD中知EO=PB...
如图
所示,
在四棱锥P
-
ABCD中
,AB垂直于平面PAD,AB平行于CD,PD=AD_百度...
答:
M点即PB中点E点;EF≠FB,∵EF AD(△斜边>直角边)=PD(已知)>DG(斜边>直角边)=FE(DGEF是矩形已证,矩形对边相等)。这里“PH是△PAD边AD的高”用不上,“EF=FB?”也只是个问号,不要被误导以为EF=FB一定成立而去求证。^_^ ...
(本题8分)
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=...
答:
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) . (I)取AD的中点E,连接NE,ME,易证: .(II)找出(做)线面角是解题的关键.因为平面PAC 平面
ABCD
,所以过N作NF⊥AC于F,连接MF .所以NF⊥平面PAC,∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角. (Ⅰ)取PD的中点E,连接ME, CE.∵M, N分别为PA, BC的中点,∴ ...
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