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存在第一类间断点的函数
函数存在第一类间断断点
,该点能否同时存在左右导数
答:
你说的对,至少有一个不
存在
,左右导数存在的必要条件是左右连续。
第一类间断点的
话,左连续和右连续至少有一个不成立,连续都不成立,当然左右导数至少有一个是不存在的。希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
为什么
有第一类间断点
没有原
函数
答:
如果当x趋于x0时f'(x)有极限,则f(x)在x0这一点也可导,并且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)。根据这个定理我们马上知道,如果一个
函数
在某个区间上可导,它的导数在该区间上不会
有第一类间断点
。换句话说,在区间上有第一类间断点就没有原函数。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在...
第一类间断点有
哪些
答:
第一类间断点
包括可去间断点和跳跃间断点。详细解释如下:可去间断点:这是当
函数
在某
点的
左右两侧极限
存在
且相等,但函数在该点没有定义时的间断点。例如,函数f(x) = sin(x)/x在x=0处就是一个可去间断点。虽然该点没有定义,但左右两侧的极限值都是存在的,并且相等。因此,可以通过重新定义...
有第一类间断点的函数
可积分吗?
答:
R(x) = 1/q,x = p/q,p 与 q 是互质的整数,= 0, x 为无理数,在 [0, 1] 是可积的,但没有原函数。你的 “
有第一类间断点的函数
一定没有原函数” 我没有找到反例,但我有一个有第二类间断点的函数有原函数的例子:F(x) = (x^2)sin(1/x),x≠0,= 0, x=0...
函数可导必连续,为什么包含
第一类间断点的函数
不连续?
答:
和此问题类似。然后是跳跃间断点,跳跃间断点,虽然可能在fx 0处有定义,但是左右导数必有一个求不出来,不要问我为什么了,自己用定义去求就知道了。那么综上所述,包含
第一类间断点的函数
在间断点处不
存在
导数的。那么现在解决了这一个疑问了,实际上会证明可导必连续的同学,那么在左右导数存在时,...
函数间断点的
分类?
答:
设x1是某
函数的
间断点。1.
第一类间断点
包括:可去间断点和跳跃间断点。可去间断点左右极限
存在
且相等,但不等于f(x1),如y=x²—1/x—1,x=1为x的可去间断点。从图像上看,只要在x1处添上一点y=limf(x),整个图像就是连续的曲线。 x ↣x1 跳跃间断点是左右极限存在且不相等...
...的有界
函数
,有无限个
第一类间断点
,其二重积分
存在
吗?
答:
在一般情况下,一个函数的二重积分
存在
的条件是函数在有限个点上是连续的,或者在有限个点上是有界的,并且其他地方的间断点是可积的。然而,当函数具有无限个第一类间断点时,函数可能在某些点上没有定义,或者在某些点上的极限不存在。对于具有无限个
第一类间断点的函数
,我们不能保证其二重积分存在。
关于
函数
里出现
第一类间断点的
问题
答:
定积分的被积函数不必连续。有有限个
第一类不连续点的函数
是可积的(可积函数类)。x = 0 是函数 f 的一个不连续点,因为 f 是奇函数,应有 f(0) = 0,当然 x = 0 也在 f 的定义域中。题目的解答是不对的,不能用 “设 f 为某函数…”,可举例说 “如函数 f 为某函数…” 。
如何证明每一个含有
第一类间断点的函数
都无原函数
答:
反证法
第一类间断点
,X值
存在
但相对应的Y只有两个为跳跃间断点或此点无意义,但若有原
函数
,此处Y值必存在且唯一 不成立
函数
可积一定
存在
原函数吗?
答:
可导是比连续更强的条件,也就是说可导——》连续——》可积。可微是很强的条件,比可导还强,一元
函数
二者等价,多元函数可微比可导强。偏导数连续(我认为)是最强的条件,可以推出上述的一切条件。一个函数如果可导,那么它的导函数是不可能
存在第一类间断点的
,所以说一个函数如果存在第一类间断点...
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