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定积分是常数
不
定积分
和定积分有关系吗?为什么?
答:
在应用上,积分作用不仅如此,被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。求函数f(x)的不
定积分
,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的
常数
C,就得到函数f(x)的不定积分。
为什么不
定积分是常数
C?
答:
而不存在
定积分
,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。求不定积分时,被积函数中的
常数
因子可以提到积分号外面来。
∫x,0 xftdt=x∫x,0ftdt,在不
定积分
中x
是常数
才能吧x提到外面,在变限函...
答:
对 t 积分, x 相当于常量, 可以提到积分号外。∫<0, x>f(t)dt 积分出来后是 x 的函数 F(x), xF(x) 对 x 求导, 当然是用乘法求导公式。注意:
积分是
对 t 积分, x 相对 t 而言是常量;求导是对 x 求导。
一个函数的不
定积分
有
常数
c,给它加了上下限怎么确定这个函数的定积分的...
答:
不定积分的结果是一族的,是含c的,
定积分是
求出不定积分后用牛莱定理算出来的例如:
求不
定积分
就是求原函数吗
答:
求不定积分就是求原函数。
定积分是
一个数值,不定积分的结果要加
常数
C,通过不定积分能求其原函数,原函数若存在,除去常数项以外,是唯一的。不定积分是一个函数集,它是所积函数的原函数。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F。已知函数f(x)是一...
定积分
问题
答:
第一是:对变限
积分
的求导 这有两种情况,一是被积函数不含有x;二是被积函数含有x;下面的两张图片分别针对这两种情况下的求导方法的具体说明,其实第二张图片的方法是普遍方法。第二是:对t积分,虽然积分的上下限含有x,但并不是对x积分,被积函数中所有跟x有关的因子,统统都当成
常数
,都可以...
什么是不
定积分
?
答:
不
定积分
的常数提出来:A不是提出来的,分子分母都是x的二次式,必可化
为常数
A加后边式子。把式子凑成f(x)df(x)的形式,这里f(x)=3+2x而df(x)=2,为了使等式成立,前面要÷2即×1/2,分母提取出a^2,移到前面。不定积分的常数为任意常数,f(x)的一个原函数为F(x),[每...
任意
常数
的不
定积分都是
一次函数
答:
常数
k的
积分等于
kx+C,其中C为任意常数。因为kx+C的导数等于k,它是x的一次函数。当然k=0例外,0的积分时任意常数,不是一次函数。
不
定积分
算到后面是不是只要有
常数
出现 就统一合并成常数C
答:
是的,一般来说,除了C之外,没有其它的
常数
。但是,如果有其它的常数,结果也是对的。比如∫2x(x²+1)dx。∫2x(x²+1)dx=∫(2x^3+2x)dx=1/2×x^4+x²+C。∫2x(x²+1)dx=∫(x²+1)d(x²+1)=1/2×(x²+1)²+C。这两个...
定积分
的计算公式
答:
∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx =∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx ∫(a,b)kf(x)dx =k∫(a,b)f(x)dx 换元
积分
法 如果 (1)(2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;(3)当α≤t≤β时,a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b,则 分部积分法 设u=u(x),v=v(x)均在...
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