11问答网
所有问题
当前搜索:
实对称矩阵最小特征值
特征值
的最大值与
最小
值
答:
证明与推论 对于最大值,我们只需对一个向量展开,如任意向量 u,我们有 Au = λmaxu,这表明 A 的每个
特征值
都对应一个方向上的伸缩。而
最小
值的证明则与之类似,只是方向相反。推论紧随其后:对于
实对称矩阵
A,我们也有 λmax - λmin = n,当且仅当 A 是对角矩阵,其特征值是按顺序...
如何求出一个
实对称矩阵
的
特征值
和特征向量?
答:
方法二:
实对称矩阵
所有
特征值
的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
如何求
实对称矩阵
的
特征值
?
答:
可设
特征值
1的特征向量为(x,y,z),由这两个特征向量正交,则可得方程组 x+y-z=0 由此解得方程组的基础解系,含两个线性无关的向量。就是属于特征值1的两个线性无关的特征向量。再由于
实对称矩阵
必可以对角化,所以以这些特征向量构成的矩阵C就是要找的相似变换的矩阵。即C^(-1)AC=diag(1...
实对称矩阵
怎么求
特征值
和特征向量
答:
方法二:
实对称矩阵
所有
特征值
的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
实对称矩阵
求
特征值
问题 特征值如何求
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的
特征值
, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量. 因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶...
实对称矩阵
的
特征值
和特征向量各有什么特殊性质?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
如何求解
实对称矩阵
A的
特征值
和特征向量?
答:
方法二:
实对称矩阵
所有
特征值
的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
实对称矩阵
的
特征值
和特征向量各有什么特殊性质?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
实对称矩阵
怎么求它的
特征值
?
答:
也就是说,存在一个正交矩阵P,使得 P^T·A·P 等于D,其中D是对角矩阵,对角线上的元素是A的
特征值
。
实对称矩阵
在数学和工程领域中有广泛的应用,例如在线性代数、最优化问题、物理学以及信号处理等领域。实对称矩阵的性质保证了在处理和求解实对称矩阵时具有很多有益的特点和方法。
实对称矩阵
的
特征值
一定是实数吗?
答:
是正确的的。证明如下:A^3=0 所以,A的
特征值
满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为
实对称矩阵
。
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜