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实对称矩阵特征值性质
如何判断一个矩阵是
实对称矩阵
?
答:
3.
实对称矩阵
可正交相似对角化。主要
性质
:1.实对称矩阵A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k...
怎么判断一个矩阵是
实对称矩阵
?
答:
3.
实对称矩阵
可正交相似对角化。主要
性质
:1.实对称矩阵A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k...
实对称矩阵
有什么
性质
?
答:
2、
实对称矩阵
A的
特征值
都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
实对称矩阵
相同
特征值
的特征向量一定相互正交吗?
答:
实对称矩阵
相同
特征值
的特征向量不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称矩阵
有哪些
性质
?
答:
2、
实对称矩阵
A的
特征值
都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
实对称矩阵
相同
特征值
的特征向量一定相互正交吗?为什么?
答:
实对称矩阵
相同
特征值
的特征向量不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称矩阵
是零矩阵吗,为什么?
答:
是正确的的。证明如下:A^3=0 所以,A的
特征值
满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为
实对称矩阵
。
请问为什么
实对称
阵有相同的
特征值
则必相似
答:
证明:设A、B是两个n价
实对称矩阵
,若A和B用相同的
特征值
,记特征值为λ1,λ2,···,λn;因为实对称矩阵必可对角化,所以A和B可对角化,有:所以A和B相似于同一个对角矩阵;由相似矩阵的传递性可知,A相似于B;即:实对称阵有相同的特征值则必相似。
实对称矩阵
相同
特征值
的特征向量是否正交?
答:
实对称矩阵
相同
特征值
的特征向量不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
怎么判断一个矩阵是
实对称矩阵
答:
2、
实对称矩阵
A的
特征值
都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
性质
:矩阵是...
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