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实对称矩阵的逆矩阵的特征值
实对称矩阵
一定是正交矩阵吗?
答:
不一定。
实对称矩阵
有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P
的逆
等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶
实矩阵
A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊...
矩阵特征值
与
矩阵可逆
性的关系
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
矩阵可逆
的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵的特征值
一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
反
对称矩阵的特征值
是什么?
答:
反对称矩阵的特有性质 反对称矩阵A=−ATA=−AT 1、不存在奇数级
的可逆
反对称矩阵。2、反对称矩阵的主对角元素全为零。3、反对称矩阵的秩为偶数。4、反
对称矩阵的特征值
成对出现(实反对称的特征值为0或纯虚数)。5、反对称矩阵的行列式为非负实数。6、设A为反对称矩阵,则A合同于...
正交矩阵与
实对称矩阵
有什么区别?
答:
区别;1、
实对称矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
为什么
实对称矩阵的
相似一定需要正交矩阵?
答:
实对称矩阵的
相似对角化要用正交矩阵一般都是为了简化后续的计算。因为实对称矩阵是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把
特征
向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P
的逆矩阵
AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化...
请问为什么
实对称
阵有相同
的特征值
则必相似
答:
证明:设A、B是两个n价
实对称矩阵
,若A和B用相同
的特征值
,记特征值为λ1,λ2,···,λn;因为实对称矩阵必可对角化,所以A和B可对角化,有:所以A和B相似于同一个对角矩阵;由相似
矩阵的
传递性可知,A相似于B;即:实对称阵有相同的特征值则必相似。
矩阵特征值
与
矩阵可逆
性的关系
答:
因为
矩阵的
行列式等于所有
特征值
的乘积,而
矩阵可逆的
充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。设A是n阶方阵,如果数...
实对称矩阵的
相似对角化为什么要用正交矩阵?
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把
特征
向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P
的逆矩阵
AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
实对称矩阵
一定是正交矩阵吗
答:
不一定。
实对称矩阵
有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P
的逆
等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶
实矩阵
A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊...
矩阵特征值
怎样判断
矩阵可逆
与否的?
答:
当A
可逆
时, 若 λ是A
的特征值
, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征...
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