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对勾函数单调性
高一数学题 判断
函数
的
单调性
判断f(x)=x/x²+1 在(-1,1)上的单调...
答:
∴由奇函数的性质可知,在(-1,0)和(0,1)上,函数f(x)具有相同的
单调性
,故仅需讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性。当0<x<1时,易知f(x)>0.且1/f(x)=x+(1/x).由“
对勾函数
”单调性可知,在(0,1)上,函数1/f(x)递减,∴在(0,1)上,函数f(x)递增,∴在(-1,...
怎么用
对勾函数
证明均值不等式,急
答:
设对勾函数f(x)=x+1/x,则依
对勾函数单调性
知,x≥1时,f(x)单调递增.∴a/b≥1,即a≥b时,有f(a/b)≥f(1),即(a/b)+1/(a/b)≥2,整理得,a²+b²≥2ab.故均值不等式得证。
求
函数
f(x)=x^2+1/x在[1,4]上的最大值和最小值
答:
f(x)=(x²+1)/x=x+1/x.依
对勾函数单调性
,x∈[1,+∞)时,f(x)单调递增,故x∈[1,4]时,f(x)单调递增.所以,f(x)|max=f(4)=17/4;f(x)|min=f(1)=2。
对勾函数
?
答:
设y=f(x),因为f(-x)=-f(x),所以
对勾函数
为奇函数,图像分布在一、三象限,故只需讨论一象限即可,即x>0,x<0时同理。求对勾函数极值的方法有两种:(1)均值定理 都知道完全平方大于等于零,即(x+y)^2≥0 则x^2+y^2≥2xy (x+y)^2≥4xy x+y≥2√(xy)[x,y均为正数]所以ax...
证明
对勾函数
的
单调性
请问y=x十1/x在(O,十无穷)上单调性?
答:
这是用定义证明:供参考,请笑纳。
对勾函数
最小值怎么求
答:
对勾函数
,是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,是形如f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)的函数。由图像得名,又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似,也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0,有x=√b/√a,有最小值是2√ab。
对勾函数
的值域怎么求啊?
答:
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)值域为(-∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)当x>0,有x=根号b/根号a,有最小值是2√ab当x<0,有x=-根号b/根号a,有最大值是:-2√ab
对勾函数
的解析式为y=x+a/x(其中a>0),对勾函数的
单调性
讨论如下:设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-...
对勾函数
性质,对勾函数和基本不等式求最值有什么不同
答:
各有千秋。为简便起见,我们只在x>0时讨论。用基本不等式求最值(均值定理)有“正、定、等”三原则,不涉及
函数单调性
,应用对象相对广泛。但对闭区间或半闭区间上的最值,无能为力。用
对勾函数
求最值,主要是利用对勾函数的最值性和单调性。对于形如x+a/x(a≠0)在闭区间或半闭区间上的最...
对勾函数
的最小值怎么求?
答:
对勾函数
的最小值求法:对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时,有最小值,为f(√a)当x=2√ab[a,b都不为负])比如:当x>0是f(x)有最小值,由均值定理得:x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。
对勾函数
a小于0的
单调性
答:
对勾函数
a小于0的
单调性
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