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对角矩阵对应的特征向量
...它的一个特征值若为k重特征根 则
对应
k个线性无关
的特征向量
...
答:
是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关
的特征向量
可以作为线性空间的一个基,这个基下
矩阵
可化为
对角
阵
n阶矩阵A的n个
特征
值互不相等,则A与
对角矩阵
相似?
答:
因为矩阵的属于不同特征值
的特征向量
一定线性无关。但这只是A与
对角矩阵
相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征值为5,-1,-1,它有两个特征值-1,而A为实对称矩阵,显然可以对角化。
【请问】怎样判断一个
矩阵
是否可以相似
对角
化
答:
1°先看是不是实对称
矩阵
,如果是可以
对角
化,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值
对应的特征
多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以判断该...
矩阵
存在相似
对角
阵的充要条件是
什么
?
答:
矩阵
A存在相似
对角
阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关
的特征向量
。至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为特征向量,λ为特征值。注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ
对应
有w个线性无关...
为什么n阶方阵A与
对角
阵相似的充分条件是
特征
值不相同?
答:
n阶方阵A与
对角矩阵
相似的充要条件A有n个线性无关
的特征向量
,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立。A与对角阵相似,特征值可能不同,也有可能出现相同的情况,...
矩阵
可
对角
化的充分必要条件是
什么
?
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关
的特征向量
推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和
映射
在线性代数中有重要价值,因为
对角矩阵
...
...
矩阵
的特征值为4,1,1,且特征值4所
对应的特征向量
为a1=(1 1 1)T...
答:
我这样给你讲:已知A全部n个特征值a1,a2...,和
对应的
n个
特征向量
x1,x2...我们把特征值放在
对角
线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶
矩阵
),对应的我们令P={a1,a2...an}(将n个列向量排列成n阶矩阵).那么由于特征值和特征向量的对应关系一定有 P逆A...
...相似矩阵
对角矩阵
与矩阵a相似的矩阵是?
特征
值我算出来四个选项都...
答:
(3)判断迹是否相等;(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件。(两个矩阵若相似于同一
对角矩阵
,这两个矩阵相似。)秩相等,特征值一致,是矩阵相似的必要条件而不是充分条件。如果两个
矩阵特征
值相同,并且可对角化(比如有n个不同
的特征
值),则它们相似。另...
为什么
矩阵的
秩等于其非零
特征
值的个数?如何理解?谢谢啦
答:
此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP =
对角矩阵
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(
对应
于)特征值m
的特征向量
或本征...
已知一个
矩阵的特征向量
怎么求矩阵中的未知量和它的特征值啊?
答:
如果n阶方阵具有n个互不相同的特征值,那么可以被相似对角化。特征量作为列向量组成一个可逆矩阵P,相应的特征值作为对角线元素组成一个
对角矩阵
B,则AP=PB,所以A=PB(P逆)如果矩阵A对称,则已知条件中的特征向量不必全部给出,根据不同特征值
对应的特征向量
是正交的,可以由已知特征值的特征向量求...
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