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导数存在一定连续吗
原函数连续,
导数
也
一定连续
对吗?
答:
不一定。原函数连续并不意味着其
导数
也
一定连续
。一个典型的例子是函数f(x) = |x|,这个函数在x=0处是连续的,但其导数在x=0处是不连续的。因为|x|的导数在x<0时为-1,在x>0时为1,而在x=0处没有定义,所以导数在x=0处是不连续的。所以,虽然原函数连续,但其导数并不一定连续。
函数连续但
导数
不
一定连续
是什么意思?
答:
原函数
可导
,
导函数
不
一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
函数
连续导数
也
连续吗
答:
不一定,原函数连续并不能推出
导函数连续
。还需要进一步求导才可判断。原函数连续,并且
导数存在
,导函数不
一定连续
。例如:原函数y=|x|连续 可是其导函数y'在x=0处没意义,即不连续。
可导
和
连续
的关系是什么?
答:
关于函数的
可导导数
和
连续
的关系:1、连续的函数不
一定可导
。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的...
一个关于
导数
的问题,函数
可导一定连续
,则其逆否命题一定成立,不连续一 ...
答:
不
连续
肯定不
可导
!一个跳跃间断点的左右
导数
即使都
存在
,但不会相等的!故不可导
左右
导数存在
且相等为什么就是
连续
的
答:
你想问的是为什么在某点的充要条件是左右
导数存在
并相等,难道左右导数存在并相等就能推出
连续吗
?答案如下:关于可导与连续的关系,有“可导
一定连续
”,这个很容易证明,同理,左导数存在则函数在该点左连续,右导数存在则函数在该点右连续,而在某点处既左连续又右连续的函数,在该点就是连续的.因此...
函数可微,偏
导数一定存在
且
连续吗
?
答:
函数可微,那么偏
导数一定存在
,且
连续
。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
连续一定可导吗
?
答:
1、
导数存在
:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 1、导数存在:导数存在的函数不
一定连续
。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在:曲线是不...
若
导函数连续
能否说明原函数连续?
答:
是的。
导函数
的
存在
性足以保证函数的
连续
性,也只有函数连续,微商才可能是有意义的,从而定义
导数
。由于导函数不
一定
是可积的,所以导函数的连续性可以保证原函数的唯一性。简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都
可导
,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x...
函数
连续一定可导吗
?
答:
1、
导数存在
:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 1、导数存在:导数存在的函数不
一定连续
。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在:曲线是不...
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