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左右导数不相等的例子
请举一个f(x,y)
的例子
,其偏
导数
在(x0,y0)处存在但不连续,而f(x,y...
答:
y=|x|;绝对值 考虑左边,y'=-1; 考虑右边,y'=1;所以偏
导数
在(x0,y0)处存在但不连续。而y=|x|的定义域是全体实数。连续的定义是 左极限=右极限。而y=|x|无论从左边求极限还是从右边。都是=0
连续函数是不是一定
可导
?
答:
连续的函数不一定可导;
可导的
函数是连续的函数;越是高阶可导函数曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。左
导数
和右导数存在且“
相等
”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(
左右
极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。导数也叫
导函数
...
函数在某点
可导
,但在该点不可微,为什么?
答:
函数
可导的
充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并
相等
。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。
举一个函数连续但方向
导数不
存在
的例子
答:
z=根号下(x^2+y^2)在(0,0)点连续,但是任何方向的方向
导数不
存在,因为两侧一个是递减速度为一,一个递增速度为一。这点类似于|x|在0点的可导性。
函数可到与连续之间的关系,其中有一句是,连续未必
可导
,什么意思...
答:
而断开和棱角状两种不
可导
的情况中,棱角状的曲线在该点处仍然是连续的。所以连续不一定可导,因为存在连续的但却是棱角的顶点的点(不可导)。举例:y=|x|
的例子
当中,x=0处是一个直角,所以无法做出切线,会出现跷跷板,所以是不可导。可导→存在切线斜率→存在切线→此点处存在光滑邻域;处处可导→...
可导
必可微,可微必可导 这两句哪句是对的??请解释一下!
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处
左右导数
分别存在且
相等
,则称y在x=x[0]...
若两个函数
相等
,是不是这两个函数的偏
导数
也相等
答:
函数
相等的
定义是:定义域相等 值域相等 对应法则相等 即函数相等 在化简成最简时候 两函数一样 所以 相等的两个函数偏
导数
也相等!
偏
导数不
存在有什么
例子
呢?
答:
1、关于偏
导数不
存在
的例子
见上图。2、例如,图中分段函数,在(0,0)处对xD的偏导数就是不存在的。3、上图中,主要是是用偏导数的定义,来判断函数在(0,0)处对x的判断数是不存在的。具体的判断数不存在的例子及说明见上。
函数能不能只在一点
可导
其余都不可导 说明原因 举出
例子
答:
②对任意x0≠0,(i)若x0∈Q,有f(x0)=0,此时当x以有理数点趋于x0时,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(x)-0)/(x-x0)=0/(x-x0)=0;当x以无理数点趋于x0时,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(x)-0)/(x-x0)=x^2/(x-x0)→∞,即
导数不
存在;从而lim...
谁能举个连续但不
可导的例子
?
答:
例子
:Y=|X|。它是连续的对其
求导
,当X大于等于0时,它的
导数
是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点,它的斜率为0 (不为一),所以连续的不一定可导。1、函数
可导的
充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并
相等
。2、函数可导与连续的关系:定理:若函数...
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