已知:如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,点M,N分别为A,B,C,D的中点 求证:MN...答:取A'B'中点D,连结DN、MD,连结AB',∵四边形ABB'A'是矩形,∴对角线互相平分,.和A'B的交点就是M,∴DM是△AB'A'的中位线,∴DM//AA',同理DN是△A'B'C'的中位线,∴DN//A'C',∵DN∩DM=D,AA'∩A'C'=A',∴平面MND//平面ACC'A',∵MN∈平面MND,∴MN//平面ACC'A'.
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,M,N分别是A'B、CC'的中点,求证 :MN平行于平 ...答:取BB'k中点P,连结PN,MP,∵MP是三角形A'B'B的中位线,∴MP//A'B',∵A'B'//AB,∴ MP//AB,∵BP=BB'/2,NC=CC'/2,BB'=CC',∴BP=CN,∵BP//NC,∴四边形BCNP是平行四边形,∴NP//BC,∵MP∩NP=P,AB∩BC=B,∴平面MPN//平面ABC,∵MN∈平面MPN ∴MN//平面ABC。