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常见的正交矩阵
两个
矩阵
是否
正交
的判断方法是什么?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量
正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。
矩阵
的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
实对称矩阵和
正交矩阵
有什么联系和区别?
答:
实对称矩阵和
正交矩阵
都是方阵,但是它们的定义不同。实对称矩阵是指矩阵的转置等于它本身,即A=A',而正交矩阵是指矩阵的转置等于它的逆矩阵,即A'A=E,其中E为单位矩阵。正交矩阵和实对称矩阵之间的联系是:正交矩阵一定是实对称矩阵,但实对称矩阵不一定是正交矩阵。
正定且
正交矩阵
有哪些重要的数学性质?
答:
正定且
正交矩阵
是线性代数中一类重要的矩阵,具有许多重要的数学性质。以下是其中一些主要的性质:1. 正定性:正定矩阵是指对于任意非零向量x,都有x^T * A * x > 0。这意味着矩阵A的每个特征值都大于0。正定矩阵在优化问题中具有重要应用,例如作为Hessian矩阵时,可以保证二次函数的最小值点是...
正交矩阵
和实对称矩阵的区别是什么?
答:
区别;1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
什么条件下可以得到
正交矩阵
?
答:
而是可以采用一些正交化方法使得U成为
正交矩阵
,就是说即使U不是正交矩阵,但U的各列向量线性无关。矩阵:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的
常见
工具,也常见于...
什么是
正交矩阵
的逆矩阵?
答:
正交矩阵
是一种特殊的矩阵,它保持向量的长度和方向不变。在数学中,正交矩阵的逆矩阵是满足逆矩阵定义的矩阵,即乘以原矩阵的逆矩阵可以恢复原矩阵。因此,正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵。首先,我们知道正交矩阵的定义是满足AA^T=I的矩阵,其中A^T是A的转置矩阵,I是单位矩阵。根据逆矩阵的定义,如果A...
线性方程组的求解中,
正交矩阵
如何得到?
答:
先单位化,再
正交
化,但这样最后得到的那个
矩阵
不一定是正交阵,所以需要最后再单位化一次。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R...
什么是
正交
变换
的矩阵
?
答:
在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为
正交矩阵
,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1,故正交变换的行列式为+1或−1。行列式为+1和−1
的正交
变换分别称为第一类的(对应旋转变换)和第二类的(对应瑕旋转变换)。
什么是
矩阵的正交
性?
答:
ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样
正交
化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)/|a2|^2 代入运算即可。性质:对一个 n 行 n 列的非零
矩阵
A,如果存在一个矩阵 B 使...
写出所有三节阶
正交矩阵
,它们的元素是1或0
答:
还可以换行(列)
正交矩阵
的一个充要条件是:列(行)向量组是单位正交组.
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