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幂级数
怎么快速判断
幂级数
的收敛和发散
答:
利用阿贝尔定理:1、如果
幂级数
在点x0处(x0不等于0)收敛,则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2、反之,如果幂级数在点x1处发散,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。如果幂级数不是仅在x0一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,那么必有一个确定的正数R...
幂级数
的和函数怎么求?
答:
因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有自然数N,当n>N,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
幂级数
它的结构简单 ,收敛域是一个以为中心的区间(不一定包括端点),并且在一定...
幂级数
与交错级数的区别是什么?
答:
区别:是缺项的
幂级数
不能用前后项系数的比或根式的极限来求收敛半径,而只能用数项级数的比值判别法或根式判别法来求。缺项就看x的幂跳没跳,比如x、x^2、x^3这种就是正常的,x、x^3、x^5或者x、x^4、x^7这种都是算缺项的。缺项就用比较审敛法。交错级数缺项的情况比较少,但是也有...
什么是级数,什么是
幂级数
?
答:
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、
幂级数
、傅里叶级数等。数列的无穷项求和就叫做级数,前n项和叫级数的部分和。数列通项如果是数,就叫数项级数,是函数就叫函数项级数。举个例子:数列通项an=n,此数列级数:1+2+…+n+…,级数的部分和只加到n...
怎样把函数展成
幂级数
?
答:
函数展开成
幂级数
的一般方法是:1、直接展开 对函数求各阶导数,然后求各阶导数在指定点的值,从而求得幂级数的各个系数。2、通过变量代换来利用已知的函数展开式 例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。3、通过变形来利用已知的函数展开式 例如要将 1/(1+...
幂级数
是怎么求和的?
答:
孩子,先说结论,是0,是1,是2都行,但是公式不一样,你得知道为什么
幂级数
的求和公式是这个啊。幂级数求和公式其实就是等比数列求和,对于首项是a,公比是q的等比数列而言,其求和公式是a(1-q^n)/(1-q),那当变成级数时,n→+∞,所以此时如果|q|<1,那么可以知道q^n→0,所以求和公式就...
幂级数
的下标从几开始取依据什么
答:
一共就三种变换:(以Σ x^2n 为例,并假定下标都从0开始)。
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多...
幂级数
的收敛区间怎么求
答:
分成两个
幂级数
,分别求收敛半径,取半径小的,计算收敛区间,把e代入f(x)得到f(x)=1-1+k=k,先凑微分,再用分部积分法。过程如下图:幂级数是一类重要的函数项级数,讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点,而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法...
高等数学 所给的
幂级数
求和函数!!
答:
幂级数
是微积分中十分重要的内容之一,而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数),求出转化后的幂级数和函数后,再利用上述运算的逆运算,求出待求幂级数...
高数,求
幂级数
收敛半径
答:
用比值法:lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4 当x^2/4<1 即|x|<2时,所给
级数
绝对收敛,当x^2/4>1 即|x|>2时,所给级数发散,∴所给级数的收敛半径为2 ...
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