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微分方程在给定条件下的特解
什么是通解?什么是
特解
?二者有何区别?
答:
例如:- y'' + 3y' - 4y =0 的通解为 y=C1e^(-4x) + C2e^(x),其中C1和C2是任意常数。(2)
特解
特解则是针对某个具体的问题而求得的解。特解不是通解的一部分,它是
微分方程的
一个特定解,可以用来满足某些特殊
条件
或用于进行具体计算。特解的一个显著特点是它...
求
微分方程
y'+y=3x的通解 以及在初始
条件
y=0
下的特解
答:
两边同乘以 e^x,得 e^x*y'+e^x*y=3xe^x,积分得 ye^x=3(x-1)e^x+C,因此通解为 y=3(x-1)+Ce^(-x),代入初值(x=?,y=0)可求得 C
通解和
特解
的区别
答:
例如:- y'' + 3y' - 4y =0 的通解为 y=C1e^(-4x) + C2e^(x),其中C1和C2是任意常数。(2)
特解
特解则是针对某个具体的问题而求得的解。特解不是通解的一部分,它是
微分方程的
一个特定解,可以用来满足某些特殊
条件
或用于进行具体计算。特解的一个显著特点是它...
给了
微分方程的特解
如何判断特解是否线性相关
答:
比如二阶的,你会得到2个特征根r1 r2,如果r1=A倍的r2那就是线性相关。比如r1=x+2,r2=2x+4,那么这2个特征根就是线性相关,
微分方程的
通解要求r1和r2是线性无关的,因为如果线性相关了的话你最后的结果都是y=C1e^r1t+C2e^r2t的形式,如果线性相关了其实你只求出了一个根,C1 C2是可以任意...
如何在求
微分方程
时设
特解
,分几种情况
答:
共3种情况 不是特征根 y*=Qm(x)e^λx 是单根 y*=xQm(x)e^λx 是二重根 y*=x²Qm(x)e^λx
高级
微分方程
,设
特解
?
答:
',带到原
方程
y''+y=-sinx,对比系数,把a和b解出来,是多少就是多少。设的时候就设a,b就可以,跟正负没有关系。设
特解
的时候只要设出其对应的一般形式就可以了,比如...=-x,就设ax+b(x如果不是根的话);...=-x²,就设ax²+bx+c.
微分方程的
通解包含
特解
吗?
答:
1、从两者的性质上来说,通解包含特解,特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说,通解给出解的形式包含满足
微分方程
的所有解,它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始
条件
,则可以确定参数的具体值,得到唯一
的特解
。举一个简单例子:因此,两者区别在于特解是在通解的基础上给予它初始...
通解与
特解
的区别是什么?
答:
例如:- y'' + 3y' - 4y =0 的通解为 y=C1e^(-4x) + C2e^(x),其中C1和C2是任意常数。(2)
特解
特解则是针对某个具体的问题而求得的解。特解不是通解的一部分,它是
微分方程的
一个特定解,可以用来满足某些特殊
条件
或用于进行具体计算。特解的一个显著特点是它...
微分方程的解
一般是怎么得到的?
答:
然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常
微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征
方程的解
对于方程:可知其通解:其特征方程:根据其特征方程,判断根的分布情况,然后得到方程的通解 一般的通解形式为:若 则有 若 则有 在共轭复数根的情况下:r=...
求二阶非其次线性
微分方程
时给出初始
条件
要求对应
的特解
。因为二阶非...
答:
是这样:二阶
微分方程
的通解都含有两个待定常数C1,C2,和包含的非齐次的特解。(求通解时是要写的)。等通解求出来之后代入初始条件,形成方程组,解出C1,C2,就自然成为要求的
给定
初始
条件的特解
了。
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