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微分方程题目及答案
问一题
微分方程
的
题目
,谢谢!!!
答:
见图
微分方程题目
答:
令t=e^y, 则y=lnt, y'=1/t t'1/t t'-x/t+1/x=0这是线性
方程
用常数变易法求解简单,
求一道
微分方程
的题,我和参考
答案
过程一样,结果却不同,求谁错,为什么...
答:
你的是隐函数,标准
答案
给的是显函数,所以不一样,cy=u+√(u^2+1)即1/cy=√(u^2+1)-u(y≠0),相减,可得cy-1/cy=2u,代回,cy-1/cy=2x/y.同乘y/c,得y^2-1/c^2=2x/c即y^2=(2cx+1)/c^2因y>0,从而y=1/c√1+2cx(c>0)
一道常
微分方程
的
题目
答:
令 y'=p,代入化成 p' ^2 - p p'' =0, 这是二阶可降阶。再令 p' =q, 则 p'' =dq/dx =dq/dp *dp/dx=dq/dp *q, 代入化成 q^2 -p *q* dq/dp =0 即 q -p *dq/dp=0,这是变量可分离
方程
。解出 q=C1*p.dp/dx =C1*p, 还是变量可分离方程。解出 p =c2* e^(...
微分方程
第6
题答案
里前面的式子带入原方程怎么能得到后面的式子的呢...
答:
xy=u 两边对x求导。则 y+xdy/dx=du/dx,则xdy/dx=du/dx-xy 则xdy/dx=du/dx-y =du/dx-y 所以对于原
方程
,可化为 du/dx-y-y[lnu-1]=0 而u=xy,所以 y=u/x 则可进一步化为 du/dx-u/x-u/x*[lnu-1]=0 则 du/dx-u/x*lnu=0 ...
求下列线性偏
微分方程
的通解,要详细过程。谢谢。。。
题目
见问题补充,满 ...
答:
1 u'x x+cu=0 xdu/dx+cu=0 du/u=-cdx/x ln|u|=-cln|x|+lnC1 C1=f(y)+C01 u=C1*x^(-c)通解u=(f(y)+C01)*x^(-c)2 u''y+u'y=0 du'y/dy=-u'y ln|u'y|=-y+lnC0 C0=f(x)+C02 u'y=C0e^(-y)du/dy=C0e^(-y)du=C0e^(-y)dy u=C1-C0e^(...
微分方程 题目
求解
答:
y'(x)+sin(y)+xcos(y)+x=0 为了消去三角函数,令t=tan(y/2),这时y=2arctan(t),sin(y)=2t/(1+t^2),cos(y)=(1-t^2)/(1+t^2)化简后有t'(x)+t+x=0 exp(x)(t'+t)+exp(x)*x=0 两边积分有 exp(x)*t+exp(x)*x-exp(x)=_C1 t=_C1*exp(-x)+1-x y=2...
微分方程
的
题目
……
答:
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微分方程
第15
题答案
中λ与Q(x)是怎么来的呢?
答:
但要注意一点:
方程
的解有两部分,齐次方程的通解+非齐次方程的特解 所有与特征根相关的项都归属到齐次方程的通解里。也就是齐次方程通解就是齐次方程的通解,非齐次特解就是特解。两个不要你中含有我,我中含有你!因此这里的3e^(-4x)是齐次方程y''+y-12=0的一个解。因此不能含在Q(x)中...
一道
微分方程
的
题目
,求过程
答:
化为 C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3 就可看出。因为线性无关特解相减为对应齐次
方程
特解,又是二阶常系数方程,对应齐次方程通解即为 C1(y1-y3)+C2(y2-y3) 。加上一所求方程特解即为所求方程通解。
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