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怎么判断列向量是否线性相关
...那么这个矩阵
列向量
组
一定相关
。 那么如果行数大于列数
一定无关
...
答:
“一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵
列向量
组
一定相关
”这
是
正确
的
。设矩阵A为mXn型,即m<n 那么A的秩是≤m的,因为A的秩等于它的行秩等于列秩,所以列秩≤m,而列向量有n个>m,所以必然
线性相关
。同理可知,若行数大于列树,那么行向量线性相关。副标题回答:
一定无关
。
如何判断
多个
线性无关的向量
组
是否线性相关
?
答:
sinx之间
线性无关
以证,由于(sinx)^2可以由cos2x,1线性表出,而cos2x又与1,sinx线性无关;所以1,sinx,(sinx)^2之间线性无关;同理依次可以推出(sinx)^3与1,sinx,(sinx)^2线性无关;(sinx)^4与1,sinx,(sinx)^2,(sinx)^3线性无关;(sinx)^n与1,sinx,(...
列向量线性相关
可以推出什么?
答:
列向量线性相关,说明这组列向量里有一些向量可以由其它几个向量组合出来。一般来讲,如果一组列向量的数目超过其维数,则该组
列向量一定线性相关
。如果这组列向量数目与向量的维数相同,又存在线性相关的情况,则这组向量就叫做“不满秩”,就是不
相关的
向量数比向量维数小的另一个说法。在不满秩的...
向量
组
的
维数大于个数
如何判断线性相关
性
答:
一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,
判定向量
组
是否线性相关
即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则
是线性无关
的。
什么
是
行向量组和
列向量
组
的线性无关
性?
答:
它们可以用于表示线性方程组的解空间、确定
矩阵的
秩、计算特征值等。
线性无关的
向量组也具有更好的计算性质和可逆性。
判断
行向量组或
列向量
组
是否线性无关
可以通过矩阵的行列式、高斯消元法、矩阵的秩等方法来实现。当行向量组或列向量组线性无关时,它们可以提供独立的信息,具有较好的数学性质和应用价值...
如何
证明
矩阵向量
组
线性相关
?
答:
证明
矩阵向量
组线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他
列线性
计算表示,则说明
是线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
如何判断
两个
向量
组
是否线性相关
?
答:
那么怎么具体证明:上式可以理解成线性方程组AX=0只有平凡解,矩阵A=【v1 v2 v3 ...vp】行简化【v1 v2 ... vp】看化简后的阶梯型矩阵A,若每列皆有主元,则任意一个向量Vj不是其余
向量的线性
组合,即这个向量组{v1,v2,...vp}
是线性无关
的。(linearly independent)如果阶梯型矩阵A并...
判断线性相关
还是
线性无关
答:
线性无关
。对
矩阵
作初等列变换,化成列阶梯形矩阵
如何判断
齐次线性方程组
的
解
向量
组
线性相关
?
答:
齐次线性方程组基础解系的例题要证明By=0只有零解,只要证明B
的列向量
组
线性无关
,也就
是
向量组β,β+α1,β+α2,...,β+αs线性无关。证明:设x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)=0,整理下是 (x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)=0。
怎么
利用
矩阵的
秩来
判断向量
组
的线性
答:
列满秩(列数等于秩),则
列向量
组
线性无关
,否则列向量组
线性相关
行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
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