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所有特征值为0的矩阵
若
矩阵
的某一行元素全
为零
,那么零是A的一个
特征值
对吗?
答:
显然按照
特征值的
求法 |A-λE|=0时,λ就是一个特征值 只要A是一个方阵 其某一行元素全
为零
,行列式当然
为0
那么0就一定是A的一个特征值
特征值的
个数和
矩阵
的秩
答:
矩阵特征值
的个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同的秩,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个
为零的
重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x...
如何求
矩阵的所有特征值
和特征向量?
答:
运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求
矩阵的全部特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即
为的全部特征值
;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
为什么对称
矩阵
为正定矩阵的充要条件是
所有的特征值
都大于0啊?
答:
实对称
矩阵
正交相似于对角矩阵 即与对角矩阵合同 而对角矩阵的主对角线上的元素即A的
特征值
所以对称矩阵A正定 A的特征值都大于0
如果
矩阵
A可逆,那么A的
特征值
都不
为0
吗?
答:
证明:A的行列式不
等于0
,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆,A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的
所有特征值的
乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当
矩阵
行列式不
为零
,就可以推出伴随阵来计算...
如果
矩阵
A有
为0的特征值
,那么它的伴随矩阵A^*的特征值?
答:
有n-1个
0特征值
,另外一个
是矩阵
的迹(主对角线上元素的和)
为什么可逆
矩阵的特征值
不
等于零
?线性代数
答:
可逆
矩阵的
特征值不
等于零
,因为若矩阵可逆,则矩阵的行列式不
等于0
,并且矩阵行列式
等于矩阵所有特征值的
乘积,因此,矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵...
矩阵
A可逆,为什么
特征值
不
是0
?
答:
行列式不
等于零
,是因为
矩阵
的行列式等于
所有特征值的
乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
已知3阶实对称
矩阵
A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且
特征值0
对应的特征向量...
答:
因为实对称
矩阵
A的属于不同
特征值的
特征向量正交 所以 x1-x3=
0
其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), 则 P^-1AP = diag(0,2,2).由于P
是
正交矩阵, ...
四阶
矩阵
,
所有
元素都是1,要怎么算
特征值
,求简单点的方法
答:
|A|=0,则它必有特征值0,又因为r(A)=1,AX=
0的
解空间的维数是4-r(A)=3,从而0是A的三重特征值,由于A的各行加起来都是4,则设X0=(1,1,1,1)^T,便有AX0=4X0,从而4也是A的特征值,故A的
全部特征值
0,0,0,4。判断
矩阵
可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:...
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