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拓扑空间怎么理解
度量空间可度量化
拓扑空间
答:
最著名的两个结果是Urysohn度量化定理,它表明所有第二可数且正规的豪斯多夫空间都具有度量化可能,通常在点集拓扑课程中会涉及到。另一个重要的定理是Bing-Nagata-Smirnov度量化定理,它阐述了一个
拓扑空间
能够度量化,当且仅当它满足正则Hausdorff条件,并且具备一个可数的局部有限基。这些定理为我们
理解
...
拓扑
学(5大
空间
的关系)
答:
离散空间(平庸空间)的任何一个商空间都是离散空间(平庸空间)紧性是拓扑学中的重要内容之一,一个紧的
拓扑空间
具有很好的性质.对于不具有紧性的拓扑空间,可对其实行紧化,使其作为紧空间的一个稠密子空间.而在众多的紧化方式中,单点紧化是最容易操作,最容易
理解
的紧化方式之一,而且在拓扑同胚意义下是...
什么是
拓扑空间
的聚点?
答:
聚点是
拓扑空间
的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集,a∈X,若a的任意邻域都含有异于a的A中的点,则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集,聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。海恩-波莱尔定理(Heine-Borel)假设E为有界闭集,且对E...
流形
拓扑
流形
答:
在众多流形类型中,拓扑流形是最易于
理解
的。它以直观的方式定义为,每个局部区域都类似于我们熟知的欧氏空间 Rn。从形式的角度看,一个拓扑流形定义为一个
拓扑空间
,其任意一点周围存在一个领域,可以通过一个连续且其逆也为连续的双射映射,即坐标图,与 Rn 对应。这些坐标图是流形的重要构成部分,...
我想知道
空间
数据的“
拓扑
重构”或“拓扑重建”的概念是什么,
解释
的...
答:
拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌,于19世纪中期由科学家引入,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今,拓扑学主要研究
拓扑空间
在拓扑变换下的不变性质和不变量。举例来说,在通常...
离散
拓扑空间
的子空间一定是离散拓扑空间吗
答:
是。离散
拓扑空间
是点集拓扑学中一种最简单的拓扑空间,对于整个拓扑学脉络的
理解
起着重要的作用,子
空间拓扑
是继承了原有全空间上的拓扑性质得到的,子空间是离散拓扑空间,拓扑学是一门重要的基础性的数学分支,许多概念、理论和方法在数学的其他分支有着广泛的应用,有的已成为通用语言。
简述
空间
数据的
拓扑
关系及其对GIS数据处理和空间分析有何重要意义?_百 ...
答:
对于 GIS 数据处理和
空间
分析具有重要的意义,因为:1)
拓扑
关系能清楚地反映实体之间的逻辑结构关系,它比几何关系具有更大 的稳定性,不随地图投影而变化。2)有助于空间要素的查询,利用拓扑关系可以解决许多实际问题。如某县的 邻接县,-- 面面相邻问题。又如供水管网系统中某段水管破裂找关闭它的阀门...
空间
数据的
拓扑
关系主要包含哪几类?建立拓扑关系有何应用价值?
答:
1)根据
拓扑
关系,不需要利用坐标或距离,可以确定一种
空间
实体相对于另一种空间实体的位置关系。拓扑关系能清楚地反映实体之间的逻辑结构关系,它比几何关系具有更大的稳定性,不随地图投影而变化。2)有助于空间要素的查询,利用拓扑关系可以解决许多实际问题。如某县的邻接县,--面面相邻问题。又如供水...
平凡
拓扑空间
的基本群是什么?
怎么
证明?
答:
平凡
拓扑空间
的基本群是空集合,即所有成员都为空的集合。可以这样证明:由于平凡拓扑空间中任何两个点都可以通过一条逆时针或顺时针的曲线连接起来,所以平凡拓扑空间中任何子集都是开的,即可以找到一个属于子集的点周围的点不属于子集。因此,平凡拓扑空间的基本群就是空集合。
关于
拓扑
学的哲学
理解
答:
比如,一致性结构概念、抽象距概念和近似
空间
概念等等。有一门数学分支叫做微分几何,是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况,而
拓扑
学是研究曲面的全局联系的情况,因此,这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年,美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系,并推进了整体几何学的发展。拓扑学...
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