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无限个无穷小的乘积为1
请教高等数学中
无穷小的
性质的证明
答:
先证明两
个无穷小量之积
仍
是
无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积。设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | ...
大一高等数学极限问题
答:
若一数列单调且有限,则数列极限必定存在。第三问:是的,有限
个无穷
大的代数和或
乘积
任然是无穷大。
无穷小的
定则适用于无穷大。第四问:0
是一
个特殊的无穷小量,是唯一一个常数无穷小量,是
无穷小量的
一个特例。无穷小的定义是:给出一个函数,当变化量趋于某一数值时,函数极限为0,那么就称函数...
无穷小
一般是什么意思?
答:
确切地说,当自变量x
无限
接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混
为一
谈。性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限
个无穷小量之积
仍...
无穷比
无穷等于1
还是0?
答:
2、性质:无穷小量不
是一
个数,它是一个变量。零可以作为无穷小量的唯一一个常量。无穷小量与自变量的趋势相关。有限个无穷小量之和仍是无穷小量。3、有限
个无穷小量之积
仍是无穷小量。有界函数与
无穷小量之积为
无穷小量。特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。4、两个无穷大量之和不一定...
在自变量的同一变化过程中,
无穷小的
倒数为无穷大
答:
对的。
1
/10,1/100,1/1000000000,取倒数就可得
无穷小的
倒数为无穷大。无穷小量即以数0为极限的变量,
无限
接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出...
无穷小量
有什么性质?
答:
lim(x-->0) (cosx-
1
)/x^(n-1)=C lim(x-->0) -2sin(x/2)/x^(n-1)=C n=3 性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限
个无穷小量之积
仍是无穷小量。3、有界函数与
无穷小量之积为
无穷小量。4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的...
无穷小的
意义,作用是什么?
答:
序列等形式出现。
无穷小量
即以数0为极限的变量,
无限
接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很
小的
数与无穷小量混
为一
谈。
两个同阶的
无穷小相乘
,阶数会提高吗
答:
当k≠±
1
时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k±1≠0 f(x)-g(x)与g(x)同阶无穷小 当k=-1(或k=1)时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k+1(或k-1))=0 f(x)±-g(x)
是
g(x)的高阶无穷小.即:两个同阶无穷小相加减后,结果的阶数大于或
等于
原
无穷小的
阶数 设g(x)是比f(x)阶数低的无穷...
求极限时,什么时候使用
无穷小
和无穷大的关系来求极限呢?
答:
七、对函数做适当变换,使其变成
一
个连续函数 ①、若函数的分子分母在x=a时都为零,可用(x-a)约简 ②、若有理分式的分子、分母都包含有趋于无穷的变量的乘方,则可用变数适当的乘方去除分子及分母后,即可求得极限。八、无穷小与有界函数
的乘积
仍然是无穷小,无穷大的倒数是无穷小,
无穷小的
倒数...
什么叫
无穷小的
倒数
答:
确切地说,当自变量x
无限
接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混
为一
谈。性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限
个无穷小量之积
仍...
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