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无限个无穷小的和仍是无穷小吗
怎么证明:有限
个无穷小量的
代数
和仍是无穷小
量 有限个无穷小量的积仍...
答:
因为比如我们知道lim(a_n + b_n) = lim a_n + lim b_n(两个数列的和的极限是它们极限的和),这告诉我们两
个无穷小的和仍是无穷小
,因此任何有限个无穷小的和都是无穷小(要严格说的话,可以用归纳法,先把前两个加起来,再加第三个,一个一个加。有限次内加完)。但是对
无限个
的和...
为什么能用数学归纳法证明有限
个无穷小之和
也是无穷小?
答:
无穷大和无穷小量相关知识:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、无穷大不是一个具体的数字,而是一个
无限
发展的趋势。5、有限
个无穷小量之和仍是无穷小
量。6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、有界函数与无穷小...
任意
无穷小的和仍是无穷小
答:
(任意)有限
个无穷小的和仍是无穷小
无穷小的
乘积一定还是
无穷小吗
?
答:
无限个无穷小的
乘积不一定是无穷小,对的。无穷小的性质是:1、有限
个无穷小量之和仍是无穷小
量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。6、...
...小量的差
是无穷小量吗
,为什么两
个无穷小量的和
不一定是无穷小量_百...
答:
两个无穷小量的差
是无穷小
量,两
个无穷小量的和
也是。有限个都是
无限个无穷小
乘积还是
无穷小吗
?
答:
1.无穷小不是一个数,而是在某个微小邻域内极限值为0的函数 2.
无限个无穷小
,不是很多个无穷小,很多个到
无穷个
是量变到质变的过程。参考有限
个无穷小之
积
仍然是无穷小
的证明,可以发现,当从有限到无限的时候,我们无法对α进行定义,故而也找不到符合条件的邻域使得无穷个无穷小乘积为无穷小成立。
有限
个无穷小之和
一定
是无穷小吗
?
答:
有限个无穷小之和不一定是无穷小。因为n个1/n相加(无数个无穷小之和)=n*(1/n)=1不是无穷小,所以必须有限
个无穷小之和是无穷小
。无穷小是数学分析中的一个概念,用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。
自变量趋于不同值的两
个无穷小之和
还是
无穷小吗
?
答:
lim(x→1)(x-1)=0,是x趋近于1时的无穷小。那么x+x-1=2x-1 无论是x趋近于0,还是趋近于1的时候,2x-1的极限都不是0,不
是无穷小
。而2x-1是x趋近于0.5时的无穷小。你看下题设,第一句。设α和β是当x→x0时的两
个无穷小
。所以α和β是x趋近于同一个值x0时的无穷小。这里...
无限个无穷小的
数的积还是
无穷小吗
?
答:
一个无穷大与一个无穷小的数相乘后的结果如何,要看谁的阶数更高。1) 如果它们的阶数相同,相乘以后是常数;2) 如果无穷大的数阶数更高,则相乘以后是无穷大的数;3) 如果无穷小的数除数更高,则相乘以后
是无穷小
的数。因此,
无限个无穷小的
数,结果可能是常数,也可能是无穷小或者无穷大。
无穷小除以无穷小是什么,是有可能
是无穷小
还是什么
答:
可以是无穷大、无穷小、或任意数。1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。5、有限
个无穷小量之和仍是无穷小
量。6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、...
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