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有界函数和收敛函数的定义
有界和收敛的
关系是什么?
答:
收敛一定
有界
,有界当然不一定收敛。单调有界序列收敛在实数列时是成立的,因为这需要利用实数的连续性。一般的度量空间中不成立,比如有理数列就不成立。比如y=1/x,单调减, x=0时间断,无界。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于
函数
f(x)在点x0处的
收敛定义
。对于任意实数b>0,存在c>0...
高等数学:
有界
不一定
收敛
,收敛一定有界,为什么呢
答:
有界
数列不一定
收敛
(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的)本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数,而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界,当n趋于无穷时数列收敛,,说明后面的任意项都是一个有限的数。而函数收不收敛是指当x趋于x0时,
函数的
敛散情况,当x...
收敛函数的定义
是什么?
答:
收敛函数
是由对函数在某点
收敛定义
引申出来的函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是
收敛的有界和收敛
不一样。
函数收敛
与数列收敛类似,柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在...
函数有界
,无界,
收敛
,发散,有极限 无极限,这些关系之间是什么关系...
答:
函数
单调
有界
必有极限,有极限即必
收敛
无界函数当然发散不存在极限了 方便的话就去查查高数书 那里很详细
函数收敛
一定
有界
吗?
答:
函数收敛
不一定有界,因为
有界的
充要条件是既有上界又有下界。
收敛的
数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
定义
:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn...
函数收敛
和发散
的定义
答:
收敛和发散举例:f(x)=1/x,当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x,当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。收敛和发散的判断:1、判断单调性 如果函数单调递增或者单调递减,并且无界,则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减,并且
有界
,则
函数收敛
。2、判断极限 如果
函数的
...
...请问
收 敛函数
一定有界 但是
有界的定义
是指有上下界,那为什么指数...
答:
定义2:若∃M,使得对于∀x∈D,D是该
函数的定义
域,使得:f(x)≥M成立,则f(x)在D上有下界。定义3:若∃M,使得对于∀x∈D,D是该函数的定义域,使得:f(x)≤M成立,则f(x)在D上有上界。2、证明指数
函数有界
例如:y=a^x,其中0<a<1,其他情况类似 ∵...
收敛函数与函数的
收敛有区别吗
答:
函数收敛
是由对函数在某点
收敛定义
引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值。若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的;
有界和收敛
不一样,有界就是说
函数的
值的绝对值总是小于某个数。有界和收敛的关系如下:收敛肯定是有界的,但是有界...
函数有界
一定
收敛
,有界一定收敛吗?
答:
解:(1)
收敛
一定
有界
,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界;如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时;(2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡;例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛。(3) 指数
函数
f(x) = 2^...
函数收敛
和发散
的定义
是什么?
答:
所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以了。对于级数来说,它也是一个极限的
概念
,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的。1、性质:无穷小与
有界函数的
乘积仍为无穷小。收敛
和收敛
性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质...
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