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有界数列与有界函数
怎么理解
数列
收敛一定要
有界
呢?
答:
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛
与有界
性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
函数
在有限区间上有上界或下界吗?
答:
值域是有限区间的函数,是
有界函数
。值域是无限区间的函数是无界函数。例如,正弦函数y=sinx,对任意x∈(-∞,+∞),|sinx|≤1恒成立,所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如,一次函数y=2x+1,定义域(-∞,+∞),值域(-∞,+∞).它在定义域(-∞,+...
数列
收敛
和有界
的关系是什么?
答:
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛
与有界
性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
有界函数和
收敛函数的性质和概念有什么不同?
答:
1、有界的意义:根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是
有界数列
,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的
函数
f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。2、收敛的意义:数学分析的基本概念之一,它与“有确定的(或有限的)...
有界
与极限的关系是什么?
答:
1.极限则指的是在无限接近某个值的情况下,这个值是不可达到的,但可以无限接近。2.
有界
指的是在一定范围内波动,不会超出这个范围。3.有界与极限的关系是,如果一个
数列
或
函数
收敛,那么它一定是有界的。这个结论也可以反过来,如果一个数列或函数是有界的,那么它一定有收敛的子列或子函数。这是...
有极限的函数就是
有界函数
吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗...
答:
有极限不一定有界,比如函数y=1/x,极限是0但是无界。
有界函数
必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界...
为什么等价无穷小乘以
有界函数
是无穷小,而等价无穷大乘以有界函数不是无...
答:
有界函数
并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是
有界数列
,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
一个
有界函数和
一个无界函数的乘积是无界函数。有人能举出反例吗_百度...
答:
反例:
有界函数
y=sinx,x∈(0,π),无界函数y=cotx,x∈(0,π)。它们的乘积y=cosx,x∈(0,π)是有界函数。有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间(当自变量为x时),笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的,必须指明所考虑的区间。例如,函数 在 内是有界的...
跪求高数大神解释
有界和
收敛的区别,有界不一定收敛么?
答:
1、有界的意义:根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是
有界数列
,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的
函数
f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。2、收敛的意义:数学分析的基本概念之一,它与“有确定的(或有限的)...
极限
有界
收敛三者之间的关系是什么?
答:
如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,数列的极限存在,那么就称这个数列收敛。而对于
函数
,如果一个函数的自变量趋向于X0(或∞)时,它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0(或无穷大)处有极限。若一个数列收敛,那么这个数列就是
有界数列
,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数...
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