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求微分方程y''
求下列
微分方程
的通解 yy''+(
y'
)³=0
答:
设 y' = p,
y''
= dp/dx = (dp/dy(dy/dx) = pdp/dy ypdp/dy = -p^3 p = 0 , ydp/dy = -p^2 -dp/p^2 = dy/y, 1/p = lny+lnC1 = ln(C1y)p = dy/dx = 1/ln(C1y), ∫ln(C1y)dy = ∫dx,yln(C1y) - ∫[yC1/(C1y)]dy = ∫dx y[ln...
求解微分方程
:y"+
y'
=x
答:
令y'=p,则
y''
=dp/dx 方程化为dp/dx+p=x 这是一个一阶线性
微分方程
,P(x)=1,Q(x)=x 代入公式中得通解为p=Ce^-x+x-1 即dy/dx=Ce^-x+x-1 所以y=-C1e^-x+x²/2-x+C2
求微分方程y''
+y'=x的通解,要详细过程
答:
如图所示:
已知
微分方程y
″= y′+ x的通解
答:
所
求微分方程y
″=y′+x的通解是y=C1+C2ex−(½x+1)。由题意可知,y″-y′=x 微分方程对应齐次方程的特征方程为:r2-r=0,其特征根为:r1=0,r2=1,对应齐次方程的通解为:y=C1+C2ex 由于x=xe0x,而0是齐次方程对应特征方程的单根:故原方程的特解可以设为:y*=(ax+...
微分方程y''
+y'=x^2的特解怎么求
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
微分方程y'
=xy的通解为
答:
解:∵
y'
=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数)==>y=Ce^(x^2/2)∴y=Ce^(x^2/2)是原
方程
的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2)故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
求微分方程
(
y''
)^2-y'=0.?
答:
==>d
y'
/√y'=±dx ==>2√y'=2C1±x (C1是积分常数)==>y'=(C1±x/2)²∴y=∫(C1±x/2)²dx =∫(C1²±C1x+x²/4)dx =C1²x±C1x²/2+x³/12+C2 (C2是积分常数)又y=C也是原
方程
的解 (C是积分常数)故原方程的通解是y=C1...
大一高数
求微分方程
通解,yy''-(
y'
)^2+y'=0
答:
y
y''
-(y')²+y'=0 设p=y'=dy/dx 则y''=dp/dx=(dp/dy)×(dy/dx)=pdp/dy 代入原
方程
得到 ypdp/dy-p²+p=0 提取公因子p得 p(ydp/dy-p+1)=0 从而得到p=0或者ydp/dy-p+1=0 当p=0时,dy/dx=0,解之得 y=C 当ydp/dy-p+1=0时, ydp/dy=p-1 dp...
...求微分方程y"+y=3x^2的通解,第二题:
求微分方程y'
-(y-x)^2=1的通...
答:
解:1。∵原
方程
的特征方程是r²+1=0,则特征根是r=±i ∴原方程的齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C ∵y'=2Ax+B,
y''
=2A 代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=3x²==>A=3,B=0,2A+C=0 (比较同次幂的系数)==>A=...
求微分方程y
^2*
y''
+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的...
答:
令 y ' = p = dy / dx,则
y''
= dp / dx = dp/dy * dy/dx = dp/dy * p,代入原
方程
得到:y^2 * dp/dy * p + 1 = 0 => -pdp = 1/y^2 dy 两边同时积分上式得到:-1/2 p^2 = -1/y + C1 => p^2 = 2/y + C1 (仍用C1记常数)该积分曲线过点(0,1/2)...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
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12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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