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求矩阵的特征值和特征向量的例题
如何
求矩阵的特征值与特征向量
?
答:
求n阶
矩阵
A
的特征值的
基本方法:根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵,要求向量x具有非零解,即求齐次线性方程组 有非零解的值λ,即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式的
特征向量
。
已知矩阵A=【1 2 -1 4】。求A的逆
矩阵求
A
的特征值和特征向量
答:
A^-1 = 2/3 -1/3 1/6 1/6 |A-λE|= 1-λ 2 -1 4-λ = (1-λ)(4-λ) +2 = λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3).所以A
的特征值
为 2,3.(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(2,1)^T.所以A的属于特征值2的
特征向量
为: k1a1 = k1(2,1)^T, 其中k1为任意非零...
(附加题)
求矩阵
A=
的特征值及对应的特征向量
答:
解:特征多项式 ,由f(λ)=0,解得λ 1 =1,λ 2 =3.将λ 1 =1代入特征方程组,得 .可取 为属于
特征值
λ 1 =1的一个
特征向量
.将λ 2 =3代入特征方程组,得 .可取 为属于特征值λ 2 =3的一个特征向量.综上所述,
矩阵
[ ]有两个特征值λ 1 =1,λ 2 =3...
如何
求矩阵的特征值
?
答:
4、如果存在重复特征值,即有两个或以上的特征向量对应同一个特征值,需要使用广义特征向量求解复杂特征向量。5、最后得到的n个特征值和其对应的特征向量构成了矩阵A的特征值分解。注意:在实际计算中,可以使用特征值分解的方法
求解矩阵的特征值和特征向量
,或者使用迭代法(如幂方法、反幂方法、QR分解...
雅可比方法是求对称
矩阵
全部
特征值与特征向量的
方法,正确吗?
答:
在遥感领域也是经常用到,比如多光谱以及高光谱图像的主成分分析要求解波段间协方差矩阵或者相关系数
矩阵的特征值和特征向量
。根据普通线性代数中的概念,特征值和特征向量可以用传统的方法求得,但是实际项目中一般都是用数值分析的方法来计算, 雅可比迭代法是最常用的
求解特征值和特征向量的
方法。
怎样
求矩阵的特征值
?
答:
4、如果存在重复特征值,即有两个或以上的特征向量对应同一个特征值,需要使用广义特征向量求解复杂特征向量。5、最后得到的n个特征值和其对应的特征向量构成了矩阵A的特征值分解。注意:在实际计算中,可以使用特征值分解的方法
求解矩阵的特征值和特征向量
,或者使用迭代法(如幂方法、反幂方法、QR分解...
设3阶
矩阵
A的行列式|A|=8,已知A有2个
特征值
-1和4,则另一特征值为
答:
三个特征值的积,正好等于行列式 所以A的另一个特征值为-8/(1*2)=-4 由AA*=|A|E=-8E有,两边取行列式 A*=-8A逆,所A逆的三个征值为A特征值的倒数为1,1/2,-1/4 所以有A*
的特征值
为-8,-4,2
求矩阵
全部
特征值和特征向量的
方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:...
矩阵
中
的特征值和特征向量
如何求出。
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常
求特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
矩阵与
变换
求矩阵 的特征值及对应的特征向量
答:
解:
矩阵
M的特征多项式为 ,令f(λ)=0,得到M
的特征值
λ 1 =3,λ 2 =﹣2. 当λ 1 =3时,联立 ,解得x﹣4y=0矩阵M的一个
特征向量
为 ; 当λ 2 =﹣2时,联立 ,解得x+y=0矩阵M的一个特征向量为 .
特征值与特征向量的
定义是什么?
答:
本文重点介绍了对
特征值与特征向量的
应用归纳阐述了特征值和特征向量在
矩阵
运算中的作用,以及部分在实际生活中的应用。在
例题
解析中运用一些特征值与特征向量的性质和方法,可以使问题更简单,运算上更方便,是简化有关复杂问题的一种有效途径本文就是通过大量的例子加以说明运用特征值与特征向量的性质可以使...
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