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求齐次线性方程组的解
求齐次线性方程组
,要过程,谢谢
答:
显然秩等于2<4,因此
方程组有
无穷多
组解
(有非零解)(2)观察上图最后的矩阵 令x2=0,x4=2,解得x3=-3,x1=1 令x2=1,x3=1,解得x4=-1,x1=-1 因此得到基础解系:(1,0,-3,2)T (-1,1,1,-1)T 因此通解是 k1(1,0,-3,2)T+k2(-1,1,1,-1)T 其中k1,k2是不全为0的...
齐次线性方程组有解
的充分必要条件是什么?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
齐次线性方程组有解
吗?
答:
对于齐次线性方程组:知道至少有一个解就是当所有未知数取0的n维零向量,称之为平凡解;那么
求齐次线性方程组
实际上是来求非平凡解的过程;当然,齐次线性方程组一定有解。其实有一个结论,就是对齐次线性方程组而言,当未知数的个数n大于方程组的个数m时,
方程组的解
一定有非平凡解,并且一定有无穷...
解
齐次线性方程组的
全部解
答:
用初等行变换来解
线性方程
写出
方程组的
系数矩阵为 1 1 -1 2 2 1 0 -3 3 1 1 -8 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×3 ~1 1 -1 2 0 -1 2 -7 0 -2 4 -14 第1行加上第2行,第3行减去第2行×2,第2行乘以-1 ~1 0 1 -5 0 1 -2 7 0 0 ...
线性方程组的解怎么求
?
答:
线性方程组解的判定如下:1、
齐次线性方程组
(1)有唯一解:当
方程组的
系数矩阵
的解
等于方程组的未知数个数时,
方程组有
唯一解。(2)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于...
求下列
齐次线性方程组的
基础解系及通解
答:
解: 系数矩阵A= 1 1 2 3 3 4 1 2 5 6 5 8 r3-2r1-r3, r2-3r1 1 1 2 3 0 1 -5 -7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 7 10 0 1 -5 -7 0 0 0 0
方程组的
基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T 方程组的通解为: c1(-7,...
齐次线性方程组的
唯一解是什么过程?
怎么求
得的?
答:
线性方程组都是通过初等行变换得到
的解
齐次线性方程组
如果只有唯一解 那么就是零解 即每个未知数都等于0 记住基本公式 齐次线性方程组AX=0解向量的个数 为n-R(A),即未知数个数减去系数矩阵A的秩
线性代数
求解齐次线性方程组
答:
基础解系解向量个数为 4-2=2 令x3=1,x4=0,得α1=(2,-2,1,0)T 令x3=0,x4=1,得α2=(5/3,-4/3,0,1)T 通解为 k1α1+k2α2,k1,k2为任意常数。【评注】
齐次线性方程组
Ax=0的
求解
不走:1、对系数矩阵A作初等行变换化为阶梯型 2、根据r(A)得到基础解系 3、...
求齐次线性方程组
1-X2-X3-X4=0, 2X1-3X2-4X3-4X4=0,5X1-6X2-7X3-7...
答:
-7 将该系数矩阵划为行最简型。1 0 1 1 0 1 2 2 0 0 0 0 由此可以看出,X3 X4为自由未知量。即有方程 X1=-X3-X4 X2=-2X3-2X4 将X3和X4分别去0和1有基础解析 a1=(-1 -2 0 1)T a2=(-1 -2 1 0)T 将两基础解析分别乘以常数C1和C2就是该
齐次线性方程组的
通解 ...
什么是
齐次线性方程组的解
?有什么性质
答:
因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是
方程组的解
。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等...
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