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洛朗级数负一项系数
求下列函数在其孤立奇点处的留数:f(z)=
1
/z{1/(z+1)+…+1/[(z+1)^...
答:
+...+1/(0+1)^n=n 对於z=-1,它是n级极点,套公式很复杂,所以就直接展开成
洛朗级数
.大括号里面的项已经是在z=-1展开成了洛朗级数,而1/z=1/(z+1-1)=-1/[1-(z+1)]=-1/(z+1)-1/(z+1)²-...利用多项式乘法可知1/(z+1)这
一项
是没有的,
系数
为0,所以留数就是0 ...
复分析中,
洛朗
展开的具体形式是什么呢?
答:
展开式的C(-1)=-1 所以,res[f(z),1]=-1 留数是复变函数中的一个重要概念,指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的
洛朗
展开式中
负一
次幂项的
系数
。根据孤立奇点的不同,采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型...
如何理解留数?
答:
+...+1/(0+1)^n=n 对於z=-1,它是n级极点,套公式很复杂,所以就直接展开成
洛朗级数
.大括号里面的项已经是在z=-1展开成了洛朗级数,而1/z=1/(z+1-1)=-1/[1-(z+1)]=-1/(z+1)-1/(z+1)²-...利用多项式乘法可知1/(z+1)这
一项
是没有的,
系数
为0,所以留数就是0 ...
到底神马是傅里叶
级数
答:
其中 (x-a)、(x-a)²、(x-a)³、(x-a)⁴、、、也可以带有不同的
系数
;泰勒级数 = Taylor series;.4、上面的泰勒级数的幂次没有负数,如有负幂次就是
洛朗级数
,洛朗级数 = Laurent series;.5、麦克劳林级数、泰勒级数、洛朗级数,都是由代数项构成,若麦克劳林级数、泰勒...
求考研数学中常用的几个泰勒展开公式,谢谢!
答:
inx=x-
1
/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)以上适用于x趋于0时的泰勒展开
留数定理公式
答:
留数定理和复变函数的积分是复变函数论中的重要组成部分,在复变函数理论的应用和发展中都有重要意义。留数定理作为复变函数的积分和复变函数的级数相结合的产物,与复变函数的积分有着深刻的内在联系。留数是闭曲线内孤立奇点处的
洛朗级数
的
负一
次幂的
系数
,因此一个函数沿着闭路的积分可以通过计算闭路内...
1
/(1+z)²的
洛朗
级?
答:
3.
洛朗级数
的一般形式是:f(z) = Σ [Cn * (z - z0)^n]其中,z0 是孤立奇点,Cn 是级数的
系数
。对于
1
/(1+z)^2 在 z0 = -1,我们可以考虑负次幂的项:1/(1+z)^2 = 1 - 2z + 3z^2 - 4z^3 + ...这个级数在 |z| < 1 范围内也适用,不过我们需要注意将它展开为:1...
如何计算留数?
答:
解:f(z)=[e^(
1
/z)]/(1-z)在z=0点是其本性奇点。f(z)=(1+z+z^2+z^3+…+z^n+…)[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]=[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]+[(z+1+(1/2)/z+…...
留数的定义域是什么?
答:
其中c(n)是展开
系数
,z0是函数f(z)的奇异点。对于一个奇异点z0,它的留数Res(f, z0)的定义如下:Res(f, z0) = c(-1)也就是展开系数序列中第-
1项
的系数。举个例子来说明,考虑函数f(z) = 1/z,在z=0处有一个奇异点。我们将其展开为
洛朗级数
,可以得到:f(z) = 1/z = 1/(z-...
什么是泰勒
级数
视频时间 00:40
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