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用生成函数方法解递推关系
特征多项式的介绍
答:
对于
求解
线性
递推
数列,我们还经常
使用生成函数法
,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的矩阵A的特征多项式为|λI-A|,其中I为n*n的单位矩阵。
什么是特征多项式,有何作用?
答:
矩阵的特征多项式是:对于
求解
线性
递推
数列,我们还经常
使用生成函数法
,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|,其中E为n*n的单位矩阵。1、把|λE-A|的'各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次...
有关
生成函数
(发生函数)的题目,要过程
答:
我们用两种
方法
得到了这样一个公式:1/(1-x)^n=1+C(n,1)x^1+C(n+1,2)x^2+C(n+2,3)x^3+...+C(n+k-1,k)x^k+...。这个公式非常有用,是把一个生成函数还原为数列的武器。而且还是核武器。接下来我们要演示如何
使用生成函数
求出Fibonacci数列的通项公式。 Fibonacci数列是这样一个
递推
数列:...
数列 如何用
递推
公式求通项
答:
引: 一般书上讲到特征(方程)根(值)
法
,发生函数(
母函数
,
生成函数
)法,差分方程法,大都只讲其然而不讲其所以然.其实,很容易理解的.高中课程中,主要讲等差数列,等比数列;复杂的问题,也通过转化为这两者来解决.我们可以看到,其递推式:An=A(n-1)+d;An=qA(n-1),均是一阶
递推关系
(阶数:即式中...
什么是发生
函数
视频时间 04:07
生成函数
从{n·a,n·b,n·c}中取出n个字母,要求a的个数为偶数,问有多少...
答:
a(n) = (n+2)*(2*n*(n+4)-3*(-1)^n+3)/48.To use exponential generating functions, you need a good explanation for the relation between what you want and the coefficients of the e.g.f.常见的
生成函数
有两种:ordinary g.f. 和 exponential g.f.说的”(1+x^2+x^4+....
取整
函数
与计数函数是什么?
答:
生成函数
的理论由此基本建立。 生成函数的应用简单来说在于研究未知(通项)数列规律,用这种
方法
在给出
递推
式的情况下求出数列的通项,生成函数是推导Fibonacci数列的通项公式方法之一,另外组合数学中的Catalan数也可以通过生成函数的方法得到。 另外生成函数也广泛应用于编程与算法设计、分析上,运用这种数学方法往往对程序...
生成函数
的指数型
母函数
答:
但那个题却没有什么可以
利用生成函数
的地方(或许我没想到吧)。或许每个max的值有什么
方法用生成函数解
出来,但整个题目是不大可能用生成函数解决的。近来有个帖子问一道“DP天牛”题目的。那个题目也是这样,很多与它类似的题目都和DP有关,但那道题却不大可能动规。我总觉得它可以归约到装箱问题(考虑体积
关系
,最少...
特征多项式和特征值的
关系
答:
特征根是特征多项式的根的概念,对特征根t当有特征向量a满足Aa-ta等于0成立,称特征根为特征值。当方阵不能对角化时,不是所有特征根都能称为特征值。对于
求解
线性
递推
数列,我们还经常
使用生成函数法
,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的矩阵A的...
怎样推导特征多项式?
答:
把这个行列式展开成多项式就是。根据特征值的定义可以得到关于所有特征值都会满足的一个方程,并且只要满足这方程的解都是特征值,从此可以引入特征多项式的定义来求特征值,从而来求得特征向量。特征多项式 对于
求解
线性
递推
数列,我们还经常
使用生成函数法
,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理...
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