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矩阵可对角化与值的关系
...= 单位
矩阵
;A^k = E(单位矩阵),求证A
可以对角化
答:
因为 A^k = E 所以 A可逆,即A的特征根非零.如果A不
可对角化
,根据亚当标准型,存在 两个非零向量 x1,x2,及一个非零特征根a,使得:Ax2 = a x2,Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2 A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a^2 x2 ....
可对角化矩阵
一定是满秩矩阵吗?
答:
前提条件是A
可对角化
此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP =
对角矩阵
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征
值的
个数 或者 应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。
特征值特征向量、相似
矩阵
、
对角化与
实对称矩阵——线性代数学习笔记...
答:
特征值具有重要的两个性质:[公式] 和 [公式]。矩阵多项式的特征值和特征向量
关系
简单明了,对正整数n,我们有 [公式] 等等。接下来,我们探讨
矩阵的
相似
对角化
,即寻找可逆矩阵 [formula] 使得 [formula] 成为
对角矩阵
。通过求解特征值和特征向量,然后构造对角矩阵 [formula],与特征向量一一对应。实...
对角化
在线性代数中有什么重要意义?
答:
3.分析
矩阵
的稳定性:对角化可以帮助我们分析矩阵的稳定性。对于一个
可对角化
的矩阵,如果其所有特征
值的
实部都为正,那么这个矩阵是稳定的;反之,如果存在负实部的特征值,那么这个矩阵是不稳定的。这对于分析和设计控制系统、电路系统等具有重要意义。4.能量分解:对角化可以将一个复杂的系统的能量分解...
相似
对角化
得到的
对角矩阵
对角元素是特征值吗
答:
这样得到的
对角
阵,对角元素都是特征值。
对于实对称矩阵或可相似
对角化的矩阵
,其秩就是非零特征
值的
个数
答:
设原矩阵为A,相似
对角矩阵
为B,则存在可逆矩阵P,使得:B=P^(-1)·A·P 由于乘以一个可逆矩阵,
矩阵的
秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n 所以,A是满秩矩阵。
...1 -2)的特征值,则当t=( )时,
矩阵
A
可对角化
。 (-t -1 t) (4 1...
答:
|A-λE|= 3-λ 1 -2 -t -1-λ t 4 1 -3-λ c1+c3 1-λ 1 -2 0 -1-λ t 1-λ 1 -3-λ r3-r1 1-λ 1 -2 0 -1-λ t 0 0 -1-λ = (1-λ)(-1-λ)^2 A的特征值为 1,-1,-1 A
可对角化
<=> 属于2重特征值-1的线性无关的特征向量有2个...
...
矩阵
,经过计算,A的特征值为1,3,-1,可是他的
对角化
以后的对角阵从左...
答:
列向量)从左到右排下来得到的3阶可逆矩阵P,用这个P
对角化
A后的
对角矩阵
就是diag{1,3,-1} 同理如果你是按照3,1,-1所对应的特征向量(列向量)按顺序对应的P那么A的对角阵就是diag{3,1,-1},这个没有要求的,只要你的特征向量排序和你的对角阵的顺序对应就都是对的 ...
...
矩阵
,而且0≠A^3=A^2≠A, 1).求证A 不
可对角化
2.)0是A的特征值 3...
答:
与题目条件0不等于A^3=A^2矛盾 例子:010 000 001 题目应该是求证任何2X2
矩阵
都不满足条件0≠A^3=A^2≠A吧不然 01 00就是反例了 下面证明任何2X2矩阵都不满足条件0≠A^3=A^2≠A 反证法:假设存在2X2矩阵都满足条件0≠A^3=A^2≠A,同理:该矩阵不
可对角化
、0和1为特征值 上面两句...
...其中有重根,
能
不能直接写出它的
对角矩阵
?还是必须先求P
答:
如果你碰见的是实对称的 那么一定可以相似对角化 求出了特征值 当然可以直接写出对应的相似对角阵了 求不求P看题目需要 如果是个普通的
矩阵
,最好你要验证一下重根的特征向量个数一下,看看这个矩阵本身是不是可以相似对角化 如果人家本身都不
可以对角化
, 你直接写出来了对角阵不就闹笑话了 楼上的 ...
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