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矩阵多项式的特征向量
什么是特征值和
特征向量
?
有什么
区别?
答:
线性变换的主特征向量是最大特征值对应
的特征向量
;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数
矩阵
的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
如何在二次型中求出特征值与
特征向量
答:
2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型
矩阵
A
的特征向量
要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交变换的。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次
多项式
,因而A最多有n个特征值。反过来,代数...
矩阵的特征多项式怎么
求
答:
(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的
矩阵
A
的特征多项式
为|A-λE|,其中E...
矩阵
可以通过乘以
特征向量
得到吗?
答:
解:α是A的属于特征值p
的特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的
多项式
, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴
矩阵
...
一个
矩阵
有多少个特征值和
特征向量
?
答:
对应于)特征值
的特征向量
或本征向量,简称的特征向量或
的本征向量
。基本应用 特征值求特征向量设为n阶
矩阵
,根据关系式,可写出,继而写出
特征多项式
,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值代入原特征多项式,求解方程,所求解向量就是对应的特征值的特征向量。
a
的特征向量
一定是a*的特征向量吗
答:
不是。特征向量是在
矩阵
乘法中保持方向不变的非零向量。对于矩阵A和其转置A*,特征向量不同。因特征向量是与特征值相对应的,特征值取决于矩阵的特征
多项式
。虽A和A*有相同的特征多项式,但特征向量不同。特别地,对于特征值为0的情况,A有无数个属于特征值0
的特征向量
,A*只有一个属于特征值0的...
...
矩阵
A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)
的特征
值和
特征向量
请详细说明一下特征...
答:
解题过程如下图:
当
矩阵的特征
值都是重根时
特征向量
怎么确定啊,
答:
需要得到
的特征向量
之间应该是线性无关的,这个题中的特征向量组的也可以为(1,0,0,-3)T,(0,1,0,2)T,(0,0,1,1)T,求特征向量时因简化过程多样,所得的特征向量也不同,但得到的特征向量组应线性无关。因为基础解系是线性无关的。例如:二阶
矩阵
第一行是1 第二行是0 它的...
n阶
矩阵
一定有n个
特征
值吗?
答:
n次
多项式
有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶
矩阵
一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
为什么
矩阵
乘特征值等于该矩阵乘
特征向量
答:
解:α是A的属于特征值p
的特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的
多项式
, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴
矩阵
...
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