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矩阵的特征多项式怎么计算
矩阵怎样
求
特征
值?
答:
则一定是方程的根,因此又称特征根,若为方程的重根,则称为的重特征根.方程的每一个非零解向量都是相应于的特征向量,于是我们可以得到求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:
计算的特征多项式
;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,...
矩阵特征
值的问题
答:
首先,
矩阵多项式
为零矩阵推不出矩阵为零矩阵,比如A=[0,1;0,0]不为零矩阵,但A^2=零矩阵 Ax=ax => A^2 x= A(Ax)=A(ax)=a^2 x,...=>A^n x=a^n x,线性组合一下,就知道若A有
特征
值a,则任意的矩阵多项式f(A)有特征值f(a),(比如 A^n+A 有特征值a^n+a)。你那个...
在线性代数中,我们
如何计算
不变量?
答:
8.矩阵的逆:如果一个矩阵可逆,那么它的逆也是一个不变量。
计算
矩阵的逆的方法是使用逆矩阵公式。9.矩阵的秩-1:矩阵的秩-1是一个不变量,它是矩阵的秩减一。计算矩阵的秩-1的方法是使用秩函数。10.
矩阵的特征多项式
:特征多项式是一个方阵的不变量,它是特征方程的导数。计算特征多项式的方法是...
实
矩阵
A
的特征多项式
的根全为实的,证明存在正交矩阵T使T'AT成上三角矩...
答:
证明:设λ1,...,λs为A的所有不同的实
特征
根,且可知A与某一Jordan标准型
矩阵
J相似,即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,J1 λi 1 J2 λi J= ... Ji=.
矩阵特征
值的求法是什么?
答:
也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn,则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵A满足
矩阵多项式
方程g(A)=0, 则矩阵A
的特征
值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。还可用mathematica求得。
求
矩阵特征
值的算法是什么?
答:
矩阵的
最大特征值是指矩阵所有特征值中的最大的数。要求出它,需要先求出矩阵的所有特征值,然后比较它们的大小。矩阵的所有特征值是指满足方程Ax=λx的数λ,其中A是一个n阶方阵,x是一个非零的n维列向量。要求出它们的具体步骤为:首先求出矩阵A
的特征多项式
,即行列式|λE-A|,其中E是单位...
线性代数
计算特征多项式
时
有什么
技巧
答:
由于
多项式
的因式分解比较困难,所以在求
矩阵的特征
值时 [关键]尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子 当然也有不好凑的例子,但大多数考题都不会太困难 例:A = 4 -2 2 2 -1 1 -2 1 -1 解:|A-λE| = 4-λ -2 2 2 -1-λ 1 -2 1 -1-λ r3+r2 4-λ -2 2...
矩阵的特征
值是
怎么
求的?
答:
证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零
矩阵的特征
值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
为什么证明两个
矩阵
相似不能只用证其
特征多项式
同?正确方法应该
怎么
证 ...
答:
请注意:两个
矩阵的特征多项式
相同是这两个矩阵相似的必要而非充分条件。因此,只证特征多项式相同,是不能保证矩阵相似的,请看反例:设A为: 设B为:1 0 1 1 0 1 0 1 A和B的特征多项式相同,都是(λ-1)^2,但A和B不相似,原因很简单,因为A可以对角化,而B不可对...
特征多项式线性递推数列中
的特征多项式
答:
具体来说,我们可以将这个递推关系转化为
矩阵
形式,即 [a(n+1)][a(n+2)]...[a(n+k)]= [ 0 1 0 ... 0][ 0 0 1 ... 0]...[ck c(k-1) ... c1][a(n+k-1)]这里,矩阵A
的特征多项式
就对应于数列的这种矩阵形式的特征。通过这种方式,我们可以更直观地理解数列的性质。进...
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